无网格伽辽金—有限元耦合法研究及应用

【摘要】： 近年来,一种新的工程数值计算方法—无网格伽辽金-有限元耦合法(EFG-FE)得到了发展。无网格伽辽金-有限元耦合法是通过在无网格区域与有限元元素之间建立一系列的过渡元素,并构造出相应的近似函数,来把两种方法耦合到一起。无网格伽辽金-有限元耦合法是集无网格伽辽金法和有限元法优点于一身的新方法,该耦合方法不仅适于大规模问题的求解,而且减少了运算量,提高了效率,消除了无网格方法处理边界条件的局限性。 论文首先阐述了无网格伽辽金-有限元耦合法的产生、发展和研究现状,简单介绍了几种主要的无网格伽辽金-有限元耦合方法;其次对无网格法和有限元法在问题求解时网格划分、权函数选择、形函数产生、边界条件处理等方面的异同进行了探讨,并给出了无网格法和有限元法的计算流程。重点对无网格伽辽金-有限元耦合方法的基本理论做了详细阐述,推导出无网格伽辽金-有限元耦合方法的形函数,并通过具体实例验证了该法的可行性;同时将无网格伽辽金-有限元耦合法应用到温度场中,推导出耦合方法在二维温度场中离散方程,并通过具体算例表明该方法在温度场中是适用的,有着很好的应用前景;论文还建立了求解接触问题的无网格伽辽金-有限元-线性规划模型,通过算例验证该法的可靠性与合理性;最后对基于广义单元定义的无网格伽辽金-有限元耦合法进行了研究,并以有限元为例详细阐述了单刚装入总刚的过程,通过计算结果表明该方法是有效可行的。