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RPIM无网格法计算精度的研究及应用

陈瑜  
【摘要】: 径向点插值法(RPIM)是一种新型无网格法。它采用耦合多项式基函数和径向基函数构造形函数,有效地解决了点插值法(PIM)中遇到的最大困难:系数矩阵奇异性问题。此外,由于插值具有Kronecher Delta函数的性质,从而克服了以往无网格法难以施加位移边界条件的难点。另外,这种方法只需准备节点数据,不需要划分单元,简化了数据准备工作,提高了计算速度。论文主要对径向点插值法中存在的影响计算精度的因素做了研究,并将这种方法应用到了不同的计算领域。 论文首先系统阐述了无网格法的产生和发展,讨论了无网格方法与有限元法在求解过程中的区别与联系;同时对点插值形函数的构造以及形函数的性质进行了研究,重点研究了耦合线性多项式的径向点插值原理,并给出了RPIM的计算流程。 其次研究了径向基函数中的形状参数和影响域半径对RPIM计算精度的影响,得出了一些有价值的结论。 最后论文将RPIM应用于中厚板弯曲问题和温度场问题中,计算结果表明该方法是可行的并有着良好的应用前景。


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