边界元法分析微结构光波导模式场

【摘要】： 求解各种复杂横截面微结构光波导模式场的传输常数和场分布是微结构光波导理论研究的基础。对微结构光波导模式场的求解通常可以归结为电磁场的边值问题。近年来,由于边界元法在数值求解电磁场边值问题方面可以在降低问题求解的空间维数,降低方程组的阶数,减少输入数据量的前提下,获得较高的计算精度,因而引起了人们更多的关注。本论文从理论上研究如何利用边界元法数值求解微结构光波导模式场。 边界元法是把描述场的微分方程通过加权余量法归结为边界上的积分方程,然后把这个积分方程像有限元法那样,进行边界的分割及插值,从而求出近似解的数值解法。由于边界元法是把边界积分法与有限元法的离散方式组合起来的产物,因而兼有这两种方法的长处。本论文深入研究了利用边界元法求解电磁场边值问题的过程。 首先,研究了获得亥姆霍兹方程的边界积分方程的数学基础—加权余量法,讨论了近似解在满足不同边界条件情况下的加权余量表达式,并推导了直接边界元法和间接边界元法的边界积分方程。 其次,在一般加权余量表达式的基础之上得到了亥姆霍兹方程的边界积分方程,并详细推导了如何利用边界元法数值求解该亥姆霍兹方程的边界积分方程。 最后,利用推导结果,编程计算了均匀折射率光纤中存在的几种传输模式的截止频率,并根据计算结果讨论了均匀折射率光纤边界形状参数步进量以及选取的边界节点个数对计算精度和计算时间的影响。