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《哈尔滨工程大学》 2010年
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基于双曲型方程RKDG法在流场及声场中的数值模拟研究

侯鹏  
【摘要】: 在高效、快速、高精度格式的引领下,DG(Discontinuous Galerkin)法在cFD计算流体领域引起了人们的注意。DG法的优势可以简单归结为,高精度、高分辨率和高效的间断处理能力。 本文运用DG法求解了4种双曲型方程,其中包括:一维可压缩气体的欧拉方程、一维浅水方程、流体中声传播的波欧拉方程和固体应力波方程。DG法离散和求解过程为:设定近似解函数、积分离散方程、构造界面通量函数、构造限制器函数、求解高斯积分单元和递推求解时间项。声场计算中为了对比DG法的计算精度和效果,本文引入了FDM有限差分法。在蛙跳格式的基础上,本文将流体和固体声传播方程的差分格式推广到了三维,而且达到了很好的计算效果。有限差分离散格式主要分为:时间离散和空间离散,对于一阶微分方程,时间采用中心差分,空间采用交错格式;对于二阶微分方程,混合微分项要采用交错格式,其他项均采用二阶精度的三点格式。 为了更好的捕捉激波,本文在DG法的基础上提出了三种捕捉激波方案,左迎风格式、右迎风格式和双侧迎风格式;在不同的情况下,三种格式都有各自的优势,三种格式可以有效的将激波锁定在很少的网格内。在进排气管路的计算中,为处理不同的边界条件,使用了DG法独特的单侧界面通量函数,有效的处理了间断界面,并且很好的捕捉到了反射激波。浅水方程中通量函数使用了TVB特征处理格式,有效的跟踪了水体表面的运动激波。 本文探索性的将DG法用于声场计算,尤其在流体声场中得到了很好的效果。本文将3阶与4阶精度的DG法与差分法的计算结果进行了对比,从对比结果可以看出,随着精度的增加,DG法明显优于有限差分法。
【学位授予单位】:哈尔滨工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TK124

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