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四阶半线性抛物方程的全局吸引子

刘春梅  
【摘要】:本文研究了一类四阶半线性抛物方程初边值问题的整体解及全局吸引子,该四阶半线性抛物方程与广义Fisher-Kolmogorov方程及Swift-Hohenberg方程有着密切的关系.本文首先利用位势井方法研究问题整体解的存在性.给出问题解的不变集合和整体解存在的最佳条件.而整体解的存在性是全局吸引子存在的必要条件.其次利用位势井方法和凸性方法研究问题整体解的不存在性.最后利用迭代的方法得到了问题解在Hk(Ω)空间上全局吸引子的存在性.在一系列的文章中,极值原理在建立吸引子存在性的问题上起重要作用.然而对于本文所研究的这类四阶半线性抛物方程,我们遇到的最大困难是缺乏极值原理和紧性.因此我们绕过了极值原理和紧性的束缚,通过估计非线性项,得到模有界,然后利用Sobolev嵌入定理和迭代的方法得到问题解在Hk(Ω)空间全局吸引子的存在性.


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