一类四阶非线性波动方程全局吸引子的存在性
【摘要】：本文研究以下四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题utt-△u+△2u+μut-α△ut-△utt=f(u),μ,α0,x∈Ω,t0, u(?)t=0=u0, ut(?)t=0=u1, x∈Ω,u|(?)Ω=0,
其中Ω是Rn中的有界开集,且边界光滑.
本文利用变分方法得到了整体弱解的存在性.利用一些重要的不等式如Holder不等式,Gronwall不等式等,并结合Galerkin方法及积分估计的方法研究了解的渐近性质,证明了解以指数形式趋于零.由积分不等式,Sobolev嵌入定理及吸引子存在的等价定理证明了上述问题在内积空间H01(Ω)×H01(Ω)上整体吸引子的存在性,并得到了吸引子存在的条件.本文所研究的方程包含了很多著名的已知数学物理模型的方程作为特殊情况,故该研究具有一般的意义.同时,研究过程中处理了更多因素影响下系统的动力学性态.为揭示更复杂的系统演化规律提供了可能.尽管本文研究的问题更复杂,更一般,但并未因此加强对非线性项及初值的条件.故相比已有结果,得到了更好的结论.
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