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《哈尔滨工程大学》 2016年
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GRRLW方程与GL方程高精度紧差分格式研究

王欢  
【摘要】:无论在理论研究中还是在实际应用中,偏微分方程数值解法是现代数学的一个重要分支。因为多数的偏微分方程无法求得其精确解,所以利用数值方法求得其精确解的近似值是最值得应用的方法。本文利用有限差分方法针对两类非线性偏微分方程初边值问题进行了系统的研究。首先,针对一维General Rosenau-RLW (GRRLW)方程构造了带有两个参数α,θ的守恒差分格式。结合能量分析方法证明了差分格式具有能量守恒性、数值解的存在唯一性、数值格式的无条件稳定性与收敛性也可得到,且在L∞-范数下收敛阶为O(r2 +h2)。其次,针对一维General Rosenau-RLW (GRRLW)方程构造了 一个高精度守恒紧差分格式。并结合能量分析方法分别证明了差分格式具有能量守恒性、数值解的存在唯一性、数值格式的无条件稳定性与收敛性,其收敛阶在L∞-范数下为O(τ2+h4)。最后,针对二维Ginzbung-Landau (GL)方程提出了一个高精度紧差分格式,结合能量分析方法给出了数值解的存在唯一性及先验估计,并证明了差分格式的稳定性和收敛性,其收敛阶在H1-范数下为O(τ2+h4)。针对所构造数值格式分别进行了数值实验,数值结果证明了理论分析的正确性及数值格式的有效性和可靠性。
【学位授予单位】:哈尔滨工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.82

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陈涛;胡劲松;;广义Rosenau-Kawahra方程的一个线性守恒差分格式[J];四川师范大学学报(自然科学版);2015年06期
2 胡劲松;王婷婷;陈涛;;求解广义BBM-Burgers方程的一个两层非线性守恒差分格式[J];西华大学学报(自然科学版);2015年03期
3 孙建安;贾伟;吴广智;;一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式[J];西北师范大学学报(自然科学版);2014年04期
4 王倩;;构造(2+1)维BBM-Burgers方程的扩充守恒律[J];纺织高校基础科学学报;2014年02期
5 胡劲松;王玉兰;王正华;;广义Rosenau-Kawahara方程的孤波解及其守恒律[J];西华大学学报(自然科学版);2013年05期
6 余跃玉;;正则长波方程的一个线性化差分格式[J];四川文理学院学报;2012年05期
7 李红娥;;广义Rosenau方程的一个三层守恒差分格式[J];西华大学学报(自然科学版);2012年04期
8 王敏;李德生;;Generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式[J];平顶山学院学报;2012年02期
9 黄良成;敖斌;;随机Cahn-Hilliard方程的有限差分法[J];内江师范学院学报;2012年02期
10 胡劲松;王玉兰;;广义正则长波方程的拟紧致守恒差分格式[J];东北师大学报(自然科学版);2011年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 陈娟;Klein-Gordon-Zakharov方程的几个守恒差分格式[D];南京航空航天大学;2006年
2 柏琰;对称正则长波(SRLW)方程的有限差分方法[D];南京航空航天大学;2005年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张辉;陈豫眉;周琴;;探讨不同径向基函数求解常微分方程[J];洛阳师范学院学报;2017年05期
2 卓茹;李佳佳;胡劲松;;广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的一个非线性守恒差分逼近[J];西华大学学报(自然科学版);2017年02期
3 卓茹;胡劲松;;Rosenau-Kawahara方程的一种空间加权线性守恒差分算法[J];西华大学学报(自然科学版);2016年05期
4 徐晓芳;景何仿;蔡银娟;;求解二维对流扩散方程的一种非均匀网格上的紧致差分格式[J];宁夏师范学院学报;2016年03期
5 陈涛;卓茹;胡劲松;;广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性守恒差分逼近[J];四川大学学报(自然科学版);2016年02期
6 陈涛;胡劲松;;Rosenau-KdV方程的一个双加权线性守恒差分格式[J];西华大学学报(自然科学版);2016年02期
7 陈涛;卓茹;胡劲松;郑克龙;;Rosenau-Kawahara方程的空间加权C-N差分格式[J];成都工业学院学报;2015年04期
8 陈涛;胡劲松;;广义Rosenau-Kawahra方程的一个线性守恒差分格式[J];四川师范大学学报(自然科学版);2015年06期
9 陈涛;胡劲松;郑克龙;;Rosenau-Kawahara方程的一个新的守恒差分算法[J];成都工业学院学报;2015年02期
10 陈豫眉;黄良成;敖斌;;随机Cahn-Hilliard方程的一种差分逼近[J];高等学校计算数学学报;2014年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 王欢;GRRLW方程与GL方程高精度紧差分格式研究[D];哈尔滨工程大学;2016年
2 张星;非线性Klein-Gordon-Zakharov方程组的多辛算法[D];华侨大学;2009年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘倩;胡劲松;林雪梅;;带有阻尼项的广义SRLW方程的一个线性差分格式[J];四川师范大学学报(自然科学版);2014年02期
2 林雪梅;胡劲松;刘倩;;耗散SLRW方程的一个新的守恒差分逼近[J];四川师范大学学报(自然科学版);2014年01期
3 赵飞;陈建华;葛永斌;;一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式[J];西安理工大学学报;2013年04期
4 王倩;;构造(2+1)维扰动Boussinesq方程的近似守恒律[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期
5 孙建安;吴广智;贾伟;;改进余弦微分求积法数值求解RLW方程[J];西北师范大学学报(自然科学版);2013年06期
6 胡劲松;王玉兰;王正华;;广义Rosenau-Kawahara方程的孤波解及其守恒律[J];西华大学学报(自然科学版);2013年05期
7 李思霖;;广义Rosenau-Burgers方程的有限差分近似解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2013年04期
8 薛文强;兰斌;葛永斌;;一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式[J];西北师范大学学报(自然科学版);2013年04期
9 李伟;;Burgers方程的精确解[J];渤海大学学报(自然科学版);2013年01期
10 田芳;;非均匀网格上三维对流扩散方程高精度紧致差分方法[J];宁夏大学学报(自然科学版);2012年02期
【相似文献】
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4 李福乐;;一类半线性变系数抛物型方程的紧差分格式[J];数学的实践与认识;2011年12期
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3 记者 张媖;GL海事解决方案业务逆市增长[N];中国船舶报;2012年
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5 田龙生;“代立拉”GL:由“鹌鹑”变来的巡航导弹[N];中国国防报;2004年
6 许忠通讯员 蔡必金;国内首台3000——GL型PVT落户吐哈油田[N];中国石油报;2007年
7 记者 王学军;GL获安提瓜和巴布达MLC2006检验认证授权[N];中国船舶报;2011年
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1 黄炳荣;一类GL(3)上L-函数的混合亚凸界[D];山东大学;2017年
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1 王欢;GRRLW方程与GL方程高精度紧差分格式研究[D];哈尔滨工程大学;2016年
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4 张红梅;热方程紧差分格式的区域分解算法[D];华东师范大学;2010年
5 孙岩刚;变系数椭圆型方程的紧差分格式[D];东北大学;2008年
6 李鹏;几类微分方程的紧差分格式和STS显式加速技术[D];中国海洋大学;2012年
7 何彦华;时滞抛物型偏微分方程的数值方法[D];中国海洋大学;2014年
8 杨雅楠;GL银行发展战略研究[D];广西大学;2016年
9 李国堃;ZY公司GL油库建设项目进度管理研究[D];广西大学;2015年
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