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《哈尔滨工程大学》 2016年
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张量Brualdi型特征值包含域

魏元朋  
【摘要】:张量的概念最早起源于十九世纪,是Gauss, Riemann和Christoffd等人在研究微分几何的问题时最先提出的.二十世纪初,在Levi-Civita和Ricci等人的研究工作之下,张量解析被发展成为一个新的数学研究方向分支.1913年,张量作为重要的理论工具被Einstein应用到了广义相对论的研究中.从此,在理论物理、连续介质力学和其他学科中,张量解析都被作为重要的研究工具应用到其中.本世纪初,张量计算(也称数值多重线性代数)已经发展成为应用数学和计算数学的一个新的分支领域.因为大型数据分析的需要,美国斯坦福大学的Gene Golub院士带领欧美一批研究者最早开始了这方面的研究,主要课题就是张量分解以及张量逼近.2005年,祁力群和Lim分别定义了高阶张量特征值的概念,并讨论了张量特征值的若干性质.开启了张量研究的新时代.张量是多维数组,可以看作矩阵的推广.矩阵论中的经典结果是否对张量同样成立,值得研究者研究.2005年,祁力群给出了张量的Gersgorin圆盘定理.2008年至今,张恭庆院士等人证明非负矩阵论中著名的Perron-Frobenius定理对张量同样完全成立,并给出了一系列结果.作为一个新兴前沿研究课题,张量特征值和相关问题面临着许多开创性的问题,还有许多问题需要新方法和新技术思想去解决.本文的创新点在于,首次用张量的有向图与组合的方法研究张量的特征值,证明非负矩阵论中著名的Brualdi型特征值包含定理对张量同样成立,给出里张量的Brualdi型特征值包含定理和其他相关结论.文章共分为三章.第1章,介绍课题的选题背景,研究意义和国内外的研究现状.第2章,介绍矩阵一些相关定理结论和张量的相关定义、基础知识为第三章做铺垫.最后一章,我们主要用张量的有向图与组合的方法给出张量的Brualdi型特征值包含定理和相关结论.
【学位授予单位】:哈尔滨工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O183.2

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