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《哈尔滨工程大学》 2016年
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细分图的电阻距离和图的电阻矩阵的一些研究

闫博  
【摘要】:图距离的研究在图论中是非常重要的研究内容之一,而电阻距离是图的一种固有的距离函数,自从1973年这个概念被提出以来,由于其在图的随机游动、化学图论、网络连通性分析和电子工程等方面都有着重要的应用,因此吸引了许多国内外学者的关注,逐渐成为近年来非常活跃的研究课题之一.人们将电网络N中任意两节点i,j之间的有效电阻称为赋权图G中i,j两点之间的电阻距离,记为rij(G).将图G中不同点对间的电阻距离的和定义为基尔霍夫指标,记作Kf(G).如果一个矩阵的(i,j)位置的元素为rij(G),称这个矩阵为图G的电阻矩阵,记作RG.计算图的电阻距离的方法有很多,其中运用Laplacian矩阵的广义逆来计算连通图的任意两点间的电阻距离是常用的方法之一,其它电阻距离的计算公式可以由Laplacian矩阵的广义逆推导得出.将图G中每条边插入一个新点得到的图记为S(G).令G1 ∪G2是两个不相交的图G1和G2的并.G1和G2的细分点join图是将S(G1)∪G2中V(G)的每一个点与V(G2)的每一个点相连接所得到的图,记作G1∨G2;G1和G2的细分边join图是将S(G1)∪G2中I(G1)中的每一个点与V(G2)的每一个点相连接所得到的图,记作G1(?)G2,这里I(G1)是S(G1)中新插入点的集合.本文分别给出G1∨G2和G1(?)G2的电阻距离和基尔霍夫指标的计算公式;另外,本文对图的电阻矩阵的谱性质进行了一些研究,给出了两类图的第四大电阻矩阵特征值的范围.
【学位授予单位】:哈尔滨工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O157.5

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【共引文献】
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