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《哈尔滨工程大学》 2017年
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基于数值分析理论的GM(1,1)模型优化研究及应用

张丽玲  
【摘要】:灰色系统理论是以“少数据”、“贫信息”为研究对象的不确定系统,对少量信息和不确定性问题的应用研究具有较好的优越性。作为灰色系统理论的重要组成部分,灰色预测理论是它的主要研究内容之一,而灰色GM(1,1)模型是灰色预测模型中应用最广泛的一类模型。因此,为提高灰色GM(1,1)模型的模拟和预测精度,对其进行改进研究具有重要意义。本文首先分析原始GM(1,1)模型的建模机理及产生误差的根源,认为影响灰色系统建模精度的一个重要原因是背景值的构造,从而基于数值分析理论,对背景值的积分进行改进,在已有的动态序列模型基础上,结合复合辛普森求积公式,优化模型的背景值,以提高模型精度。其次,基于单步法中三阶和四阶龙格库塔法对GM(1,1)模型进行优化,提出一种新的求解参数方法来优化模型中的参数辨识,讨论两种优化模型中发展系数的变化对其精度的影响。继而在其基础上,基于线性多步法中的四阶Adams显式公式和隐式公式来优化GM(1,1)模型,比较两种方法随发展系数变化产生误差的趋势及其适用范围。进而比较单步法和多步法优化的GM(1,1)模型之间的异同,使GM(1,1)模型更好的应用到实际问题中,扩大模型的适用性。最后,将文中优化的三种模型分别应用于我国可消耗的能源总量、原油产量和国内生产总值中,验证本文提出的方法精度更高、效果更好,具有普适性、准确性和高效性。
【学位授予单位】:哈尔滨工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:N941.5

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