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一类SIR狂犬病模型的若干动力学行为研究

唐宇辉  
【摘要】:本文针对欧洲出现的狂犬病问题,以一类退化的反应扩散SIR模型为研究对象,利用偏微分方程理论、动力系统理论以及无穷维动力系统的分支理论,研究了该系统的时空解的全局存在性、有界性以及无病平衡解、地方病平衡解的存在性及稳定性问题.具体地,本文的创新性成果如下:首先,利用比较原理,证明了该系统的非负时空解的全局存在性及有界性.从而排除了系统的解在有限时间产生“爆破”的现象.其次,利用Time-mapping方法,证明了系统的地方病平衡解的存在性与不存在性.特别地,证明了,当空间维数为1时,系统不存在非常数的地方病平衡解.最后,利用动力学理论及分支理论,研究了无病平衡解和地方病平衡解的稳定性问题.特别地,我们发现了Hopf分支的存在性.


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