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平面SH波在界面任意形孔洞和孔边裂纹上的散射

陈志刚  
【摘要】: 本文在线弹性力学范畴内,采用复变函数和Green函数方法研究了平面SH波在界面任意形孔洞、孔边径向裂纹和孔边径向界面裂纹上的散射问题。首先构造了一个适合解答本文问题的Green函数,该函数为含有任意形凹陷的弹性半空间在其水平面上任意一点承受时间谐和的反平面线源荷载作用时位移场的解答。然后将界面任意形孔洞和孔边裂纹对SH波的散射问题视为“契合”问题:即从两个相互契合的完整弹性半空间的界面波动问题和弹性均匀介质中任意形孔洞对SH波散射的解答出发,沿界面处将含孔洞的弹性空间剖分为两个含有任意形凹陷的弹性半空间,在其剖分表面上加置未知的反平面荷载,在出现裂纹的位置加置反平面反力构造出裂纹。利用Green函数写出界面位移连续条件,建立求解未知外力系的第一类Fredholm积分方程组,采用直接离散的方法将定解积分方程组转化为代数方程组进行求解。本文的具体工作如下: 1.从完整的弹性半空间表面承受线源荷载作用问题的基本解出发,用复变函数的保角映射方法获得含有任意形凹陷的弹性半空间在其水平面上任意一点承受时间谐和的反平面线源荷载作用时位移场的解答,即本文的Green函数。给出了Green函数的构造方法和推导过程,讨论了此Green函数的性质。 2.研究了SH波作用下界面任意形孔附近的动应力集中问题。按“契合”的方式构造出在两个性质不同的弹性半空间交界面上的任意形孔洞对SH波散射的模型,利用Green函数建立求解问题的定解积分方程组,并用直接离散的方法将其转化为代数方程组进行求解。推导了界面任意形孔附近的动应力集中系数的表达式。给出了界面椭圆孔、方孔和菱形孔边动应力集中系数的数值结果。讨论了入射波数、入射角、不同介质组合以及孔的形状对孔附近动应力集中系数的影响。 3.研究了界面任意形孔对SH波散射的远场解。在求解了界面孔对SH波散射的近场解的基础上,进一步研究了其远场特性。给出了界面椭圆孔和方孔的远场位移模式和散射截面的解答。讨论了孔的形状、介质的性质、入射角和波数对散射远场特性的影响。 4.研究了各向同性介质中任意形孔边径向裂纹对SH波的散射,求解了裂纹尖端的动应力强度因子。采用裂纹切割技术构造出孔边径向裂纹,利用 哈尔滨工程大学博士学位论文 Green函数建立直接求解m型裂纹尖端动应力强度因子的定解积分方程组。 给出了椭圆孔和方孔孔边径向裂纹尖端动应力强度因子的数值结果,讨论了 不同形状孔洞的存在对裂纹尖端动应力强度因子的影响。 5.研究了任意形孔边径向界面裂纹对SH波的散射和裂纹尖端动应力强 度因子的求解。按“契合”的方式和采用裂纹切割技术构造出孔边径向界面 裂纹对SH波散射的模型,利用Green函数建立直接求解m型裂纹尖端动应 力强度因子的定解积分方程组。给出了椭圆孔和方孔孔边径向界面裂纹尖端 动应力强度因子的数值结果,讨论了在不同形状孔、不同入射波数、不同入 射角和不同材料常数组合情况下孔边径向界面裂纹尖端动应力强度因子变化 的规律。


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