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突变理论在复杂系统脆性理论研究中的应用

郭健  
【摘要】:随着科学技术的发展,系统的规模越来越大。人们为了追求舒适的生活,也会使得系统的功能复杂、规模巨大。也正因为系统的功能复杂、规模巨大使得对复杂系统的控制与描述变得越来越困难。而且,对整个复杂系统的研究也面临了许多难以想象的麻烦。 突变理论的创立是非线性科学的重要成就之一。突变理论(CatastropheTheorv)是法国数学家Renè Thom于20世纪60年代提出的一种拓扑学理论,能直接处理不连续性的问题,特别适用于内部作用机理未知系统的研究。因此,突变理论在解决类似的问题时具有一定的优势。 以突变理论、静态分叉理论、奇异性理论等为基础,对复杂系统的脆性问题进行了深入的研究。描述了随着系统的发展,规模的扩大,层次的增加,使得复杂系统的脆性的研究具有必需性。 首先,对本论文的研究对象——复杂系统进行了较深入的研究。在结合古今中外学者对复杂系统研究的基础上,给出了复杂系统的语言描述。基于复杂系统的语言描述,给出了复杂系统的定性描述。为了对复杂系统有一个更深入的认识,给出了复杂系统的判断方法,子系统重要度的概念。 其次,在进行脆性问题分析的过程中,描述了复杂系统脆性问题存在的客观性。将材料力学中的脆性名词,引申到复杂系统中来,给出了新的语言描述定义,并且也给出了其的数学描述。为了更好地理解复杂系统中的脆性问题,定义了一些与脆性相关的概念,崩溃、脆性过程、脆性关联性等概念。基于脆性的数学描述,给出了脆性的基本特性:隐藏性,伴随性、作用结果的危害性等。基于信息熵原理,预测了干扰对脆性激发的能力。 再次,基于突变评价级数法,建立了脆性评价指标。由于客观实际中,系统的势函数并不容易建立,本文根据两个单个系统及三个系统之间的演化关系,通过方程转换变成与势函数相似的形式,再进行脆性分析。又给出了对两个典型的非线性系统的脆性分析,分析的关键所在是:如何确立系统的分叉点(分叉点集)。又给出了两种基于数据探索分析法确定变点的方法。 最后,根据数理统计中的假设检验思想,进行显著性检验。采用双总体 哈尔滨工程大学博士学位论文 的滑动I检验法,对SARS危机事件进行突变检测分析,证明了在此过程中确 实存在突变。又根据多项式拟合,分析了北京每天新增的确诊人数和医务人 员人数之间的脆性关联性,并进行了扼要的脆性分析。 关键词:复杂系统;脆性;突变理论;SARS


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