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再生核空间中的小波分析方法及其应用

邓彩霞  
【摘要】:小波分析是在小波变换的基础上逐渐发展而成的一门新兴学科。它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。而小波变换作为小波分析的基础,对其进行比较深入的讨论具有理论意义和实际价值。 本文通过建立L~2[0,1]和H~1[0,1]的同构映射,在再生核H~1[0,1]空间中得到了多尺度分析方法,且嵌套性成立;同时给出了H~1[0,1]的小波逼近公式和相应的采样公式。从而为在再生核空间中利用小波理论解决实际问题提供新的框架。本文的主要研究结果如下: 第一,针对再生核空间H~1[0,1],给出H~1[0,1]空间中再生核函数的解析表达式,借助L~2[0,1]空间中的多尺度分析(MRA)方法,建立再生核H~1[0,1]空间中的多尺度分析(MRA)方法,给出该空间的小波逼近方法和采样定理。 第二,构造二维张量积空间H~1(Ω),并证明该空间具有再生核;在再生核空间H~1(Ω)中,建立多尺度分析,获得该空间的一个标准正交基,使得再生核空间H~1(Ω)可以由小波空间来刻画,进而得到小波级数和相应的采样公式,而且给出的小波级数形式简单易于数值分析,进一步完善了有限区间上的多尺度分析方法。 第三,利用小波变换像空间与再生核空间的联系,给出两个典型的小波变换的像空间中再生核函数的解析表达式,并给出等距恒等式。然后对这个像空间进行具体描述。即分析小波变换像空间的结构,给出相应的采样公式,使得任意一点的小波变换都能用再生核函数进行重建,并进一步讨论采样公式的收敛性及误差估计。 第四,将在再生核H~1[0,1]空间中建立的的多尺度分析(MRA)方法应用


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