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移动粒子半隐式法算法研究

徐刚  
【摘要】: 船舶在海浪中航行,不可避免的要面对各类恶劣海况的考验:在恶劣海浪作用下会引发船舶大幅非线性摇摆运动,由于船体与波浪相对运动速度很高,波浪会对船舶产生首底砰击、艏外飘砰击和甲板上浪等问题。基于网格法在处理一些网格发生大变形或数值不连续问题时还存在困难,本文以此为背景,从众多数值方法中选取一种无网格方法——移动粒子半隐式法(Moving Particle Semi-implicit Method,MPS)。MPS法是完全采用Lagrange描述的,因此不需要离散对流项,避免了由于离散对流项而引起的数值扩散。控制方程中微分算子是通过引入权函数转化为粒子间相互作用模型。该方法粒子包含了流体的性质,可以在外力和内部粒子相互作用下运动,在模拟强非线性自由面流动时具有更灵活、方便的特点,从理论上来讲可处理任意变形的流动计算且容易实施。MPS法采用半隐式计算过程来求解动量方程:除压力项隐式求解外,其它项都显式求解。MPS法首先应用于核能领域,在水动力学领域的应用刚刚起步,只是处在理论探讨阶段。 本文的主要目的是对MPS法的基本理论进行研究,为该方法能在船舶与海洋工程领域的广泛应用打下基础。为此,本文着重在如下几个方面进行了探讨: 首先,对网格法和无网格法的基本概念和发展历史以及优缺点进行了介绍,并在阅读大量MPS法相关文献的基础上对MPS法的发展现状进行了介绍和总结。 其次,对MPS法的进行研究,列举了几种常见的核函数,对MPS法控制方程中微分算子的离散模型进行了分析,并对MPS法的不可压计算思想以及计算流程进行了介绍。 最后,采用MPS法模拟带有进出口边界的二维无限长平板流动,一方面验证算法的精度,另一方面掌握算法的规律,为后续的工作打下基础。此外还用MPS法模拟了典型的自由表面流动溃坝问题,详细比较了边界条件、位移求解公式、时间步长、迭代方法、核函数以及粒子初始间距对计算结果的影响。


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