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基于伪谱的系统瞬态分析与鲁棒控制器设计

李继明  
【摘要】:在控制系统的性能分析与控制器的设计过程中,希望可以迅速地观测系统的性能,并且在保证控制效果的前提下,减少控制器的阶次。但是传统方法显然在这些方面都很难达到设计者的预期要求,在伪谱理论框架下,本文针对连续系统和离散系统分别采用伪谱横轴和伪谱半径分析系统的瞬态过程,并根据性能指标与鲁棒性之间的关系分别设计了具有阶次约束的鲁棒控制器。首先,基于伪谱、伪谱横轴和伪谱半径的基本理论,将伪谱横轴与伪谱半径分别引入到连续控制系统和离散控制系统中,并据此定量分析它们与系统鲁棒稳定性之间的关系。特别是,基于伪谱横轴与_?范数之间的关系,分析了系统的瞬态特性与鲁棒稳定性之间的关系。其次,在连续系统中,运用伪谱更快地预测系统的瞬态过程中是否会出现瞬态增长,以及运用伪谱法设计具有阶次约束的控制器。利用伪谱横轴来预测系统的瞬态增长,并根据系统的收敛速度来判定系统的鲁棒稳定性。选用一个典型的光电跟踪伺服系统作为设计对象,运用伪谱横轴作为控制器设计的目标函数,设定控制器的阶次以及允许的扰动参数ε,然后求出优化控制器。通过跟踪不同频率的正弦信号,分析了系统的跟踪性能;通过加入不同大小的扰动,分析了跟踪系统的抗干扰性;通过加入白噪声分析了跟踪系统对白噪声的抑制能力。为了验证控制系统的鲁棒性,分析了摄动系统的跟踪性能、抗干扰性以及噪声抑制能力。仿真实验表明控制系统具有良好的跟踪性和抗干扰性。最后,在离散系统中,运用伪谱来观测离散系统的瞬态过程,以及利用伪谱法优化系统控制器参数及阶次。利用伪谱半径来预测系统的瞬态增长,并根据系统的收敛速度来判定系统的鲁棒稳定性。选用一个直流电机作为设计对象,运用伪谱半径作为控制器设计的目标函数,设定控制器的阶次以及允许的扰动参数ε,然后求出相应的控制器。通过跟踪不同频率的正弦信号,分析了直流电机系统的跟踪性能;通过加入不同大小的扰动,分析了直流电机系统的抗干扰性;通过加入白噪声分析了直流电机系统对白噪声的抑制能力。为了验证控制系统的鲁棒性,分析了名义系统引入摄动项后的跟踪性能、抗干扰性以及噪声抑制能力。仿真实验表明控制系统具有良好的鲁棒稳定性和鲁棒性能指标。


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