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粘弹性聚合物溶液微观渗流的有限体积方法

王洪涛  
【摘要】:近年来,有限体积法因其具有局部守恒的性质且实施起来相对较为简单灵活而被广泛地应用于许多数学物理问题,与有限差分方法相比具有明显的优势。但是目前有限体积法在解决粘弹性聚合物溶液微观渗流问题方面的应用较少。主要是因为有关聚合物驱基础理论还很不完善,对聚合物溶液流变行为的描述仍采用经验或半经验的本构方程。本文对聚合物驱基础理论的研究现状、粘弹性流体模型、多孔介质模型以及粘弹性流体在复杂流道内流动的研究概况进行了较为全面、系统的调研工作。结果表明,粘弹性流体的微观驱油机理方面的探讨仍以实验研究为主,对一些驱油现象主要从定性的角度去解释,理论研究仍有待于进一步深化。因此,有关这方面的研究除了选择适当的粘弹性流体模型,抽象出体现油藏孔隙特点的几何模型外,还必须采用有效的数值方法求解数学模型,从而在理论上定量地研究聚合物溶液的粘弹性对微观驱油效率的影响。为此,本文做了以下工作: 首先,为了形成对粘弹性聚合物溶液在微观孔隙中流动行为的完整的数学描述,便于从理论上研究粘弹性流体的微观驱油效率,本文针对残余油的多种微观存在形式,使用了两种孔隙模型:扩张通道模型、带横向槽的流道模型。并结合非线性上随体 Maxwell 本构方程,动量方程、连续性方程以及两种流道的边界条件,建立了完整的数学模型。 第二,采用有限体积法求解了由 UCM 本构方程、动量方程、连续性方程和两种流道各自的边界条件构成的非线性耦合方程组。为了解决流场计算中的一个关键问题,即不合理的压力场的检测,同时为了保证计算的准确度及对压力的物理特性模拟,本文对整个计算域采用交错网格,并且采用乘方格式对动量方程进行离散,采用一阶迎风格式对本构方程进行离散,从而得出控制方程组的离散方程式。对离散方程组的求解是对物理过程进行数值模拟的最后一个重要环节。本文选择交替方向隐式迭代法,并补以块修正技术以促进收敛。最终,得到了粘弹性流体在扩张流道内流动时的速度场、流函数场、压力场和应力场以及在带横向槽流道内流动时的速度场和流函数场。 第三,为了计算孔隙模型的微观波及效率,本文给出了驱替液波及边界的定义,并采用速度法确定其在流场中的位置。通过分析计算结果发现,威森博格数(We)、雷诺数(Re)和流道形状对流体的微观波及效率都有十分重要的影响。当 Re 较小时,即在通常的油藏流动条件下 Re10 时,流体的粘弹效应对提高死油区内原油的波及效率的贡献较大,所以微观波及效率随 We 的增加呈递增的趋势。当Re 较大时,Re10,流体的惯性效应占有主导地位,因而对于纯粘流体出现了微观波及效率猛增的现象。另外,流道形状对流体微观波及效率的影响也是通过改变流体的流动状态带来的。 最后,结合前面的分析,关于粘弹性流体的微观驱油机理,本文的观点是:在油藏的流动条件下,粘弹性流体提高凸角、盲端等死油区内原油波及效率的根本原因是流体的粘弹效应改变了流体在流场内的受力状态,使得其有利于凸角、盲端死油区内原油的流动。数值结果表明,流体的粘弹性越高,微观波及效率越高。


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