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营养动力学为基础的捕食模型的耗散结构诠释

张亚杰  
【摘要】: 当今,人类改造自然的能力大大加强,但是由于过度使用自然资源,导致一些物种濒临灭绝甚至已经灭绝,这严重破坏了生态平衡。基于这一现实背景,本文讨论了捕食种群和被捕食种群都有密度制约的捕食模型,应用耗散结构理论特征和形成条件,研究捕食模型的周期解、极限环的存在性和稳定性,分析捕食模型的性态,阐明耗散结构自组织功能。 第三章,以捕食者-食饵模型为例,应用MATLAB在相平面上模拟出系统的极限环行为,讨论当参数k,u_1,u_2,u_2,u_3,x_m和x_m各自达到怎样的条件时,体系会发生振荡,食饵和捕食者之间会存在极限环,此时该体系状态的发展将呈现出耗散结构特征;当这些参数超过一定的数值时,系统不会出现极限环。通过对各参数的调控,演示耗散结构的形成过程,从而揭示出营养动力学捕食模型的耗散结构特征,并讨论了该模型的中各参数的生态学意义。 第四章,以两个捕食者作用于同一食饵的竞争关系模型为例,应用微分方程定性理论,对捕食模型中存在极限环的情况进行了讨论,用MATLAB在相平面上模拟出系统的极限环,此时该体系状态的发展呈现周期振荡趋势,从而揭示出营养动力学为基础的捕食模型耗散结构特征。 第五章,松毛虫与其天敌的关系是食饵和捕食者的关系,根据天敌数量的变化,利用微分方程定性理论,研究松毛虫与天敌系统,讨论天敌数量为一定时的松毛虫增殖模型和天敌数量随时间变化的周期振荡模型,得到正平衡点全局稳定性和极限环的存在条件,通过计算机模拟,说明周期振荡的捕食模型能够呈现典型的时间耗散结构特征,对于防治害虫有一定的实际意义。


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