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《东北林业大学》 2010年
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时滞耦合生物系统模型的稳定性分析

杨帆  
【摘要】: 本文利用时滞微分方程的基本理论、Hopf分支理论、对称局部Hopf分支定理,针对三类时滞耦合捕食与被捕食系统,通过对其特征方程根分布的讨论,得到该时滞微分方程的局部稳定性,Hopf分支的存在性,进而分析整个系统的性质。主要工作如下: 第三部分,介绍了一类三维环状耦合时滞volterra模型。利用时滞微分方程理论,给出了平衡点的存在条件,通过分支理论给出了多重周期解的分支性,其中群对称性是系统产生多重周期解的一个重要条件。利用对称群理论研究了模型的锁相周期解的分支性及性质。最后,借助Matlab软件对其结论进行了数值仿真。 第四部分,考虑了一类三维时滞受感染的捕食与被捕食系统。通过在原有的三维受感染的捕食与被捕食系统中引入了合适的滞量,得到一类三维时滞受感染的捕食与被捕食系统的模型。利用时滞微分方程理论,研究了模型在不同平衡点处的稳定性,根据Rouche定理得出产生Hopf分支的条件,进而分析整个系统的性质。得到当参数经过一系列临界值时,局部Hopf分支的存在性,数值仿真的例子可以说明获得的结果。 第五部分,利用第四部分的研究方法,研究了一类时滞耦合捕食与被捕食系统模型。利用时滞微分方程理论,研究了模型在不同平衡点处的稳定性、及产生周期解的情况。根据Hurwitz判据论证了在平衡点处稳定的充分条件,同时也论证了产生周期解的充分条件。最后,借助Matlab软件对其结论进行了数值仿真。
【学位授予单位】:东北林业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 杨帆;刘樾;;两个扩散耦合时滞捕食与被捕食模型的动态分析[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2012年03期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 闫长香,葛渭高;带有脉冲的捕食与被捕食系统的周期解[J];北京理工大学学报;2001年05期
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中国硕士学位论文全文数据库 前2条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国重要会议论文全文数据库 前7条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 许继影;一类非线性时滞系统的稳定性及鲁H_∞控制[D];广西师范学院;2010年
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8 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
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10 孙嘉轶;几类捕食—食饵系统的最优捕获策略[D];哈尔滨理工大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 闫长香,葛渭高;带有脉冲的捕食与被捕食系统的周期解[J];北京理工大学学报;2001年05期
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 徐志庭;二阶时滞微分方程极限圆型的判定[J];广东工业大学学报;1994年01期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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8 王晓萍;几类时滞微分方程解的渐近性[D];湖南大学;2003年
9 王经天;几类时滞微分方程解的稳定性分析[D];江苏大学;2009年
10 邵颖丽;关于几类非线性系统渐近稳定性的研究[D];内蒙古师范大学;2004年
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