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《哈尔滨师范大学》 2010年
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Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析

孙爽  
【摘要】:Banach空间有界线性算子广义逆的扰动分析在算子理论的实际应用领域起到非常重要的作用,并且已经广泛应用于统计,优化,控制等学科.但由于度量广义逆一般为有界齐性的非线性算子,所以其扰动定理的证明与线性广义逆的扰动定理完全不同. 在本文中,我们更深入的研究了Banach空间中有界线性算子的Moore-Penrose(单值)度量广义逆的扰动分析.我们给出了在特定条件下的(单值)度量广义逆的形式表示,及在这种条件下的范数估计和误差界估计.首先应用度量稳定扰动的定义及广义正交分解定理,给出在特定条件下有界线性算子的Moore-Penrose单值度量广义逆的误差界估计,并推导出其度量广义逆扰动的范数估计.接下来我们在上述定理的基础上,应用度量投影算子的连续性,以及度量广义逆算子的拟可加性,给出了Moore-Penrose单值度量广义逆的形式表示,及其稳定扰动的范数估计和误差估计. 本文仅讨论了Banach有界线性算子的单值度量广义逆的扰动的范数估计及误差估计界.对于单值度量广义逆的稳定扰动的等价条件,集值度量广义逆的扰动,还有待进一步探究.
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