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非光滑方程组的半光滑牛顿算法

杜珊珊  
【摘要】:非光滑优化又称不可微优化,是最优化理论与方法中的一个重要分支.由于不具有连续可微性质,传统的基于微分概念的优化理论和方法已不再适用于非光滑优化问题.对经典的微分概念进行推广,建立各种广义微分概念和相应的最优化理论和算法,正是非光滑优化研究所在.到目前为止,我们还没有有效的方法处理一般形式的非光滑优化问题,只能针对特殊形式的非光滑优化问题分别进行研究.在各种类型的非光滑优化中,凸规划和Lipschitz规划目前影响最大,也是最被广泛接受的一类非光滑优化问题. 本文主要研究一种具有全局超线性收敛性的半光滑牛顿算法,将其应用到计算二阶锥的变分不等式上.在满足一定条件时,下降方向的选取,是本文研究的重点. 首先,将变分不等式转化为非光滑方程组F(x)=x-Pκ(x-f(x))=0,假设f(x)是C1光滑的.并给出计算此类方程组的半光滑牛顿算法及收敛性分析.接下来,在第3章计算F的方向导数,这是本文的主体部分,主要方法是将二阶锥上的投影进行分解,这种方法类似于谱分解.在第4章,分析方向导数的方向d作为算法中的下降方向并不能保证全局超线性收敛成立.但经过分析,满足一定条件的拟方向导数G(x;d)的方向d是可以保证上述性质的,那么引入拟方向导数的概念并给出G(x;d)的表达式,最后证明它是F的拟方向导数.


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