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半干旱地区土地沙化模型的定性分析

马宝  
【摘要】:最近,国内外土地沙化现象特别严重,很多作者研究了半干旱地区的植物生长条状形成.本文主要研究了美国数学家Klausmeier给出的半干旱地区水和植物之间关系的模型 对方程进行无量纲化,得到 其中w(x,y,t)是水的数量, n(x,y,t)是植物的数量, a是降水量, m是植物的死亡率,均为正常数;-w项为水的蒸发量, -wn~2项表示植物吸收量, wn~2表示植物的生长率. 本文对在v = 0 (即平地上)条件下的Klausmeier模型进行了详尽的分析.证明了稳态方程平衡解的稳定性,有界区域上正解的存在性,球对称解的存在性.最后证明了矩形区域上的反应扩散方程平衡解的稳定性.


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