[[n，n-6-4]]_q量子MDS码及非对称量子码的构造

【摘要】：量子纠错码的发展虽然只有十几年的历史,但已成为计算机科学、通信、物理和数学的前沿领域,成为一个发展迅速而又富有挑战的研究方向. 本文主要研究用经典纠错码去构造量子MDS码和非对称量子纠错码,并且最终提出了三种构造量子纠错码的方法. 在构造量子MDS码部分,主要考虑在Hermitian空间上,通过在有限域Fq2上构造出对偶距离为4的Hermitian自正交码,其中q为奇素数幂.其主要思想是,通过讨论n在不同范围内,分别构造出Hermitian自正交码的生成矩阵,从而获得了一些最小距离为4的量子极大距离可分码(MDS码). 在构造非对称量子纠错码部分,本文首先用经典Reed-Solomon码构造了一些非对称量子纠错码;其次根据二元Reed-Muller码的概念推广到q元Reed-Muller码的概念,并且用q元Reed-Muller码构造了一些非对称量子纠错码;最后,利用有限域的扩域到其子域的迹映射,得到了更多的非对称量子纠错码.

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