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《哈尔滨师范大学》 2019年
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两类抛物型偏微分方程的数值求解算法

于丹丹  
【摘要】:热传导方程作为一种典型的抛物型偏微分方程广泛地应用于众多领域,目前经常以期权模型应用于金融数学中,引起了中外学者们的研究兴趣.由于实际问题的复杂多变性,此类抛物型偏微分方程的解析解通常很难得到,因此求解其数值解不仅能够进一步发展热传导方程数值解理论,而且有利于解决更为实际的问题.本文对两类时滞抛物型偏微分方程的数值解法进行了探讨,即带有延迟的抛物型偏微分方程和带有扰动时滞抛物型偏微分方程.通过定义带有延迟项形式的内积,建立全新的再生核函数空间,同时给出了求解此再生核函数的计算公式.进而得到两类抛物型偏微分方程的数值求解算法,并给出了算法的误差估计以及收敛性分析.最后,为了验证所给再生核算法的正确性和有效性本文利用Mathematica软件数值模拟了几个具体的热传导方程,得到了高精度的数值解.
【学位授予单位】:哈尔滨师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O241.82

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