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第二类弱奇异Volterra积分方程的算法研究

朱思达  
【摘要】:本文旨在研究第二类弱奇异Volterra积分方程的算法,由于第二类弱奇异Volterra积分方程的奇异性和非线性方程的复杂性,使其难以用一个精确的解析表达式给出.因此在实际应用中,选择适当的数值方法求解积分方程显得尤为重要.对于第二类线性弱奇异Volterra积分方程,本文在第二章给出了一种计算方法.首先利用泰勒展开式将给定的线性弱奇异Volterra积分方程消去奇异核,再利用再生核函数的再生性,构造出所求方程近似解的表达式.再生核方法是求解积分微分方程的一种准确有效的方法,随后给出解的稳定性分析和数值算例.对于第二类非线性弱奇异Volterra积分方程,本文在第三章提出了一种求解非线性弱奇异核的Volterra积分方程的新方法,将再生核函数与处理弱奇异积分的Riemann-Liouville分数阶积分的定义相结合来求解第二类非线性弱奇异Volterra积分方程.其基本思想是利用HOR基函数逼近方程中的函数,给出了分数阶积分的HOR运算矩阵,并结合块脉冲函数(BPFs)推导出该运算矩阵,将弱奇异方程的求解转化为求解非线性方程组,然后利用牛顿迭代法解非线性方程组.最后数值算例结果表明了该方法的有效性和准确性。


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