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《复旦大学》 2011年
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一般时变Gause-型捕食者—食饵动力系统的持续一致生存性及水华发生机制的动力模型研究

罗金火  
【摘要】:捕食者-食饵的动力模型是数学与生态学结合的产物,经过一个多世纪的发展,在理论上和应用中已经有了丰硕的研究成果。数学与生态问题的结合是数学学科和生态学科共同的需要,在解决生态学问题的同时也促进了数学的发展。自上个世纪六十年代以来生态系统中持续一致生存性问题一直是人们关注的焦点问题之一。但近年来有关这些问题的研究多局限在一些特殊个案模型上,也有许多研究只是给出了持续一致生存性的必要条件,对系统要求较高,在应用方面受到很大限制。在生态问题上近年来在我国最值得关注的是环境污染问题。改革开放三十年来,我国经济上固然取得了可喜的成就,然而在环境污染方面也造成了难以挽回的破坏。其中近年来频频发生的水华和赤潮问题引起了有关专家们的高度重视。然而生态学的专家们在研究这些问题的时候往往只是局限于定性的分析,或者做一些统计上的分析,而不是从水体中藻类和浮游动物繁衍的机制去研究。尽管也有一些专家建立数学模型来描述藻类与浮游动物之间演化的动力行为,但这些模型要么没有考虑由于季节变化带来的气候、温度变化对藻类繁衍的影响,要么没有考虑水体中造成污染的营养盐对浮游植物的大量繁殖所起的作用。 本文出于研究这一严重生态问题的动机,对一般时变Gause-型捕食者-食饵模型进行研究,得出其持续一致生存性的充要条件,并给出周期解存在的条件;在考虑藻类-浮游动物演化机制的时候,考虑到温度和营养盐对藻类繁殖的影响,根据前人所做的实验,采用径向基插值方法得到以温度和总磷浓度为自变量的绿铜微囊藻生长率曲面和环境容纳量曲面。根据实测水体中温度随四季时间变化的数据,拟合得到温度关于时间的函数。这样就得到以时间和总磷浓度为自变量的藻类生长率函数和环境容纳量函数。在这样的基础上建立了时变藻类-浮游动物的演化模型。该模型数值模拟的结果能较好地解释水华和赤潮发生的现像。通过对模型参数变化的数值模拟分析,为生物操纵技术提供了理论的支持。 本文的主要内容可概述如下: 第一章介绍种群动力学,环境污染等本文的背景知识。 第二章介绍捕食者-食饵动力模型研究的相关结果,以及对早期一些藻类-浮游动物模型进行分析探讨。 第三章研究一般时变高斯型捕食者-食饵模型的持续一致生存性和周期解的存在性。本章给出了一般时变高斯型捕食者-食饵动力模型的持续一致生存的充分必要条件以及周期解存在的条件。 第四章介绍水体富营养化及其危害的生态学知识。介绍径向基插值方法的基本知识。利用径向基函数插值得到藻类生长率曲面及环境容纳量曲面,并进而建立起带有营养盐浓度参数的时变藻类-浮游动物演化模型。根据数值模拟结果,对水华和赤潮发生给出合理的解释。根据参数变化时的模拟结果,说明生物操纵的可行性。 第五章对论文工作进行了总结,并对下一步工作提出了展望。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175.1

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