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二维码
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线性分组码的基本网格理论以及极小化构造方法

朱志亮  
【摘要】:码的网格理论起源于有限自动机的研究,1967年Forney受Viterbi算法的启发而发明了网格,从此开启了网络编码的网格研究。给定一个线性分组码,存在多个不同的网格表示,然而如何寻找它的最佳的网格则是网络编码中的一个非常重要的而仍未彻底解决的理论。本文所着重研究的即是这个重要问题。 寻找最优网格其实可以分为三个方面的问题,首先是网格时间轴固定的,该情况又可以分为两种:网格始末层都只能有一个顶点,即极小传统网格的构造问题,还有网格始末层超过一个顶点的,即极小咬尾网格的构造问题;其次是可以置换网格时间轴的,由于码可以经过分量位置的排列而得到等价码,而不同等价码的网格解码效率可能差别巨大,于是寻找最优的排列网格问题是否是NPC-的成为网格网络编码中一个著名的未解难题。线性代数和抽象代数的理论非常有用于编码理论的研究。 极小传统网格的构造理论已经非常成熟,存在至少BCJR, Forney, Massey和Kschischang-Sorokine四种著名的构造算法。而咬尾网格的理论至今很不成熟,文章着重讲解了咬尾网格的有效及高效构造理论,其中重要的两点即是将极小传统网格的BCJR和Forney构造算法推广到了咬尾网格上去,及TB-Massey算法的构造及优化。然而遗憾的是,对于极小排列的网格理论目前还没有很好的结论。


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