收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几种非线性系统的符号计算及其软件实现

赵雷  
【摘要】:作为人工智能新的研究领域,符号计算已经成为非线性系统研究的有效工具之一。非线性系统包含孤立子、分形、混沌、复杂网络等,而对它们的研究和理解大部分可以归结为对非线性方程(包括非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性微分差分方程等)的求解。符号计算及其软件能够以准确和高效的算法化方式在计算机上对非线性方程进行计算,最终使研究的问题机械化地解决。研究开发高效的符号计算算法和软件成为计算机与非线性科学交叉领域中重要的研究课题。 本文以著名数学家吴文俊倡导的数学机械化思想为指导,以符号计算软件Maple为工作平台和计算工具,从构造、算法、自动和可视化的角度研究非线性偏微分方程精确解、守恒律以及非线性微分差分方程守恒律的算法设计和软件实现,主要内容包括四个方面: 1.研究扩展的双曲函数方法及其自动化算法;提出了一个新的修正的Novikov方程,利用扩展的双曲函数算法获得了此方程新的行波解;应用齐次平衡方法进一步获得了该方程的自Backlund变换和精确解。 2.提出一种基于Exp方法自动计算偏微分方程孤子解的算法;开发了软件包AEFM,实现了Exp方法的自动化和计算n+1维偏微分方程指数形式的孤子解。 3.提出了一种基于递归组合算法的改进待定系数法,用于计算高维((1+1),(2+1)(3+1)维)非线性偏微分方程的守恒律;开发了交互式和可视化高维守恒律计算软件包ICLAWMD,能够求解高维非线性偏微分方程(组)的守恒律以及显式地依赖于自变量的守恒律。 4.提出了一种基于领阶可积性分析的改进待定系数法,用于计算(1+1)维微分差分方程的守恒律;开发了交互式和可视化微分差分方程守恒律计算软件包ICLAWDDE,能够自动计算(1+1)维非线性微分差分方程(组)的守恒律。 本文提出的方法及开发的软件包已经应用在非线性方程的精确解和守恒律求解,可帮助数学家和物理学家对非线性模型进行深入的分析与研究。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 杨潇;王军民;;一类微分差分方程的无穷守恒律及Backlund变换(英文)[J];数学季刊;2007年02期
2 刘新玲;王丽娜;刘凯;;一类非线性微分差分方程整函数解[J];南昌大学学报(理科版);2014年04期
3 王国灿;;四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性[J];大连交通大学学报;2010年02期
4 杨殿武,韩振来;一类混合型微分差分方程的周期解[J];应用数学学报;2005年03期
5 张银萍;含几类滞量的微分差分方程周期解的存在性[J];上海铁道大学学报(理工辑);1999年12期
6 葛渭高,郭玉芝;微分差分方程(t)=f(x(t—1))的周期解[J];北京理工大学学报;1996年01期
7 张银萍;一类微分差分方程的周期解[J];工科数学;1994年03期
8 王克;某些微分差分方程的周期解(英文)[J];数学杂志;1990年02期
9 孙继涛;;一类微分差分方程的周期解[J];纯粹数学与应用数学;1992年01期
10 胡作生;具有小时滞的非线性微分差分方程解的稳定性[J];科学通报;1986年08期
11 温立志;一类微分差分方程的周期解的存在性[J];科学通报;1986年22期
12 阮炯;;二阶中立型线性微分差分方程的非振动解的类型与判别[J];Chinese Annals of Mathematics;1987年01期
13 伍炯宇;关于白血球生成的数学模型[J];四川大学学报(自然科学版);1988年03期
14 林宜中;一类超前型微分差分方程的有界解及其渐近性质[J];应用数学和力学;1988年06期
15 徐钧涛;一类二阶非线性微分差分方程边值问题的奇摄动解[J];数学物理学报;1988年04期
16 王怀忠;具有超前和滞后的微分差分方程的叠代方法[J];吉林大学自然科学学报;1988年03期
17 黄卿光;一类具有变号周期系数的微分差分方程振动的充要条件[J];科学通报;1988年02期
18 阮炯;一阶中立型微分差分方程解的振动性[J];复旦学报(自然科学版);1988年02期
19 徐钧涛;;二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解[J];华东师范大学学报(自然科学版);1988年03期
20 林宜中;;具多个超前变元的拟线性微分差分方程的有界解[J];福建师范大学学报(自然科学版);1988年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 郑毅;张嗣瀛;;广义对称非线性系统线性化[A];1990年控制理论及其应用年会论文集(1)[C];1990年
2 陈淑萍;张伟;钱有华;;一类非线性系统的最简规范形[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
3 彭晓华;屠兴汉;;求解模糊非线性系统[A];中国运筹学会模糊信息与模糊工程分会第五届学术年会论文集[C];2010年
4 沈栋;陈翰馥;;一类非线性系统的迭代学习控制[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
5 仝松林;韩正之;张钟俊;;非线性系统的耗散问题及扰动抑制控制[A];1993年控制理论及其应用年会论文集[C];1993年
6 周东华;孙优贤;席裕庚;张钟俊;;一类非线性系统输出偏差的伪分离估计算法[A];1991年控制理论及其应用年会论文集(下)[C];1991年
7 贾理群;;非线性系统评价的若干方法研究[A];全国青年管理科学与系统科学论文集(第1卷)[C];1991年
8 王江;王先来;王海涛;范铁华;;非线性系统的滑模变结构观测器[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
9 潘泉;戴冠中;张洪才;;被动式跟踪可观测性分析的非线性系统方法[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
10 吴方向;戴冠中;;奇异非线性系统的线性化问题[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赵雷;几种非线性系统的符号计算及其软件实现[D];复旦大学;2011年
2 章国庆;变分法及其在非线性微分差分方程(组)中的应用[D];西安电子科技大学;2005年
3 孙启鸣;非线性定常系统的多维泰勒网优化跟踪控制[D];东南大学;2018年
4 黄秀财;基于EHGO的非最小相位非线性系统调节控制研究[D];重庆大学;2018年
5 赵金龙;输入不确定非线性系统控制方法研究[D];西北工业大学;2017年
6 蒋栋年;非线性系统故障可诊断性评价及诊断方法研究[D];兰州理工大学;2018年
7 高辉;非线性系统自适应神经网络控制及容错控制[D];重庆大学;2018年
8 刘文慧;具有量化输入的非线性系统的自适应控制和采样数据控制[D];南京理工大学;2017年
9 李晨松;切换非线性系统的耗散性及不变性原理的研究[D];东北大学;2016年
10 黄世沛;几类切换非线性系统的有限时间控制问题研究[D];南京理工大学;2016年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 周莹莹;求解非线性微分差分方程的两个改进方法[D];渤海大学;2014年
2 李滨滨;一类微分差分方程的非局部Lie对称分析[D];黑龙江大学;2018年
3 刘颜;基于Lie-B(?)cklund变换的一类微分差分方程符号求解[D];黑龙江大学;2018年
4 王迪;一类非线性微分差分方程族及其反散射变换[D];渤海大学;2014年
5 代小景;求解微分差分方程李对称的几何方法[D];河南大学;2012年
6 王宇;非线性系统的混沌同步控制研究[D];东北石油大学;2018年
7 郭田田;含有多项式非线性项的非线性系统的控制方法研究[D];曲阜师范大学;2018年
8 张迪;几类不确定非线性系统的稳定控制设计[D];曲阜师范大学;2018年
9 谭国强;几类非线性系统干扰观测器设计研究[D];曲阜师范大学;2018年
10 淳于丹丹;约束非线性系统的有限时间优化镇定控制设计[D];曲阜师范大学;2018年
中国重要报纸全文数据库 前3条
1 俞杰吴胜 董斌;莫要泛化“非线性”[N];中国国防报;2007年
2 徐继鸿;“混沌”的魅力[N];新疆日报(汉);2000年
3 本报见习记者 郝天韵;古今贯通 精确解读[N];中国新闻出版广电报;2017年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978