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生存分析中有关特殊设计的若干问题研究

赵自强  
【摘要】:生存分析(survival analysis),又称久期分析(duration analysis)是近三十年来统计学中重要的研究课题与研究热点,它起源于生物医学统计,但随着研究成果的不断丰富与深入,其应用领域越来越广阔,已经拓展到质量监控、社会经济、金融、服务等各个领域,而在各领域的应用又反过来对理论方法提出了更多的需求。近年来,在社会经济、管理、金融、医学等领域中出现了各种特殊研究设计下的生存分析数据,比如两阶段抽样数据、双侧截断数据(doubly truncated data)、病例队列数据(case-cohort data)和巢式病例对照数据(nested case-control data)等等。如何处理各种特殊研究设计下的生存分析数据是一个重要而困难的课题。这些研究不同于一般的队列研究(cohort studty)设计,其特殊设计需要针对相依删失、抽样范围受到限制、失效事件发生率低等复杂情况。鉴于数据的特殊性与复杂性,经典的统计方法不再适用,需要根据特定情况考虑相应的方法。论文在现有文献研究的基础上,针对特殊设计中的抽样数据,主要开展了以下四个方面研究。第一,针对两阶段抽样研究数据,论文基于半马尔科夫模型提出了非参数最大似然估计方法,并证明了估计的渐近正态性和渐近有效性。此外,论文还为上述估计提出了相应的协方差函数估计,并证明了此协方差函数估计的一致相合性。论文中提出的方法改进了现有文献中的方法,提高了估计量的效率,并且弥补了此前估计量方差无法估计的空白。第二,针对双侧截断数据,论文为加速失效回归模型提出了估计方法,并证明了估计的相合性和渐近正态性。论文拓展了现有文献中只针对单侧截断的估计方法。为进行统计推断,论文还提出了相应的随机加权方法,并证明了相应的扰动估计在给定数据时的条件渐近正态性。第三,针对病例队列研究数据,论文首次在分位数回归模型下提出了参数估计的方法,并证明了估计的相合性和渐近正态性。论文还提出了新的随机加权方法来进行统计推断,并证明了方法的理论性质。第四,针对巢式病例对照研究数据,论文也首次在分位数回归模型下提出了参数估计的方法,并获得了与病例队列研究数据相类似的若干结论。


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