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《复旦大学》 2003年
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数值线性代数中的若干问题

张振宇  
【摘要】: 本文包含两部分。在第一部分中,我们研究了三种不同的预条件矩阵一块三角预条件矩阵、 约束预条件矩阵和块对角预条件矩阵作用到2×2块线性系统(其中右下角块为零)以后的快 速迭代解法,给出了预条件作用后系统的特征值的谱和形式,比较了三种不同预条件作用后 采用CMRES(20) 方法求解的有效性。在第二部分中,我们给出了在三种情形下亏损矩阵的 特征灵敏度的直接摄动方法。第一种情形是特征值一阶摄动系数都不相同,在这种情形下, 我们给出了计算特征值1到3阶摄动系数以及计算特征向量1到2阶摄动系数的计算公式;第二 种情形是特征值一阶摄动系数有相等的情形,在这种情形下,我们给出了计算特征值1到3阶 摄动系数以及计算特征向量1阶摄动系数的计算公式;第三种情形是第一种情形的扩展,此 时对应于最低阶Jordan块的特征值一阶摄动系数有一个是零。在这种情形下,我们给出了计 算特征值和特征向量1到3阶摄动系数的计算公式。文章最后给出的数值算例表明了以上给出 的公式是正确的。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O241.6

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 赵世佳;亏损和接近亏损振动系统的若干问题研究[D];吉林大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 王文亮,胡海昌;重特征值的小参数法[J];复旦学报(自然科学版);1993年02期
2 张慧生,王文亮,张振宇;亏损特征值问题的摄动分析[J];复旦学报(自然科学版);1997年02期
3 张振宇,张慧生,王文亮;等导亏损特征值的灵敏度分析[J];复旦学报(自然科学版);1998年05期
4 倪卫明,王文亮;具有重特征值的弱阻尼系统的摄动法[J];复旦学报(自然科学版);1995年01期
5 张慧生,王文亮;用位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题[J];复旦学报(自然科学版);1995年06期
6 章永强,王文亮;广义特征值问题中重特征值的特征向量导数[J];力学学报;1994年01期
7 张慧生,张振宇,王文亮;任意非亏损系统特征灵敏度分析的直接摄动法[J];上海力学;1998年01期
8 张慧生,王文亮;陀螺系统等导重特征值的阻尼摄动[J];振动工程学报;1997年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王文亮;;A FAMILY OF MODAL METHODS FOR COMPUTING EIGENVECTOR DERIVATIVES WITH REPEATED ROOTS[J];Acta Mechanica Sinica;1996年02期
2 李书,张晓谷;结构动力学中具有重特征值的灵敏度分析[J];北京航空航天大学学报;2000年05期
3 张德文;动柔度法对频响函数灵敏度的应用[J];导弹与航天运载技术;1999年02期
4 张慧生,王文亮,张振宇;亏损特征值问题的摄动分析[J];复旦学报(自然科学版);1997年02期
5 郑苏,倪卫明,王文亮;计算具有多组重根的非亏损广义特征值问题特征矢导支配方程特解的混合法[J];复旦学报(自然科学版);1998年05期
6 张振宇,张慧生,王文亮;等导亏损特征值的灵敏度分析[J];复旦学报(自然科学版);1998年05期
7 倪卫明,王文亮;具有重特征值的弱阻尼系统的摄动法[J];复旦学报(自然科学版);1995年01期
8 王文亮,王荣昌;论离散振系特征灵敏度的模态法[J];复旦学报(自然科学版);1995年06期
9 张慧生,王文亮;用位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题[J];复旦学报(自然科学版);1995年06期
10 唐炯,王文亮;具正交阻尼的多自由度振动系统的结构重分析方法[J];复旦学报(自然科学版);1995年06期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 陈力奋;宋汉文;王文亮;;确定退化模态可导特征向量转换矩阵的一种新方法[A];振动工程学报(工程应用专辑)[C];2001年
2 ;Preconditioned Iterative Methods in Solving Discretized EFIE[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第二册)[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
2 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
3 黄卓红;PDE离散方程组和鞍点问题的预处理方法[D];电子科技大学;2010年
4 李建磊;大型稀疏代数系统的数值求解研究[D];电子科技大学;2010年
5 仲妍;大型稀疏线性方程组并行求解及预处理技术研究[D];国防科学技术大学;2010年
6 李月卉;电磁场数值求解中迭代方法与预条件技术研究[D];电子科技大学;2011年
7 陈桂芝;解大规模非对称矩阵特征问题的一些精化算法[D];大连理工大学;2000年
8 谷同祥;大型稀疏线性代数方程组的并行非定常迭代方法[D];中国工程物理研究院;2001年
9 吴建平;稀疏线性代数方程组迭代法中的预处理技术研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
10 骆志刚;典型结构大型线性方程组的分布式并行算法研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2000年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 卿君;复杂媒质的电磁特性分析及快速算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
2 牛智玲;结构-TMD系统风激随机振动及灵敏度分析[D];大连理工大学;2011年
3 秦晋;Krylov子空间方法的GPU加速算法研究[D];国防科学技术大学;2010年
4 李东升;平稳随机振动载荷识别的计算机模拟与实验研究[D];大连理工大学;2002年
5 李睿;Sobol'灵敏度分析方法在结构动态特性分析中的应用研究[D];湖南大学;2003年
6 李欣;求解线性方程组的总体(拟)极小向后扰动方法[D];南京航空航天大学;2004年
7 李杰;板结构动应力优化设计研究[D];机械科学研究院;2004年
8 王蕊;注塑成型三维流动模拟[D];郑州大学;2004年
9 胡谋法;自适应光学波前重构算法研究[D];国防科学技术大学;2003年
10 黄居锋;随机链式结构动力特性分析与优化设计研究[D];西安电子科技大学;2005年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 时国勤,诸德超,王俊奎;线性振动亏损系统广义模态参数的识别方法[J];固体力学学报;1991年03期
2 陈振藩;线性振动系统的特征值亏损问题[J];航空学报;1986年05期
3 徐涛,陈塑寰,张旭莉;广义亏损系统的矩阵摄动[J];吉林工业大学自然科学学报;2000年02期
4 徐涛,陈塑寰,杨光;接近亏损系统的摄动灵敏度[J];吉林工业大学自然科学学报;2000年03期
5 陈宇东;;亏损系统模态控制设计及其在机翼颤振控制中的应用[J];吉林大学学报(工学版);2006年S1期
6 杨荣;王乐;徐涛;于澜;鞠伟;徐天爽;;具有不完全特征向量系的状态向量摄动的快速算法[J];吉林大学学报(工学版);2008年05期
7 陈宇东;;接近亏损系统的多输入模态控制器的递推设计方法[J];吉林大学学报(工学版);2008年S1期
8 陈宇东,陈塑寰,吴伟;亏损系统振动模态的可控可观性[J];计算力学学报;2003年06期
9 王文亮,刘玉民;特征值组的摄动法[J];机械强度;1995年03期
10 时国勤,诸德超;线性振动亏损系统的广义模态理论[J];力学学报;1989年02期
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 唐炜;飞机颤振模态参数识别方法研究[D];西北工业大学;2006年
2 孙红灵;振动主动控制若干问题的研究[D];中国科学技术大学;2007年
3 左文杰;简化车身框架结构建模与快速优化研究[D];吉林大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 王文亮,胡海昌;重特征值的小参数法[J];复旦学报(自然科学版);1993年02期
2 张慧生,王文亮,张振宇;亏损特征值问题的摄动分析[J];复旦学报(自然科学版);1997年02期
3 倪卫明,王文亮;具有重特征值的弱阻尼系统的摄动法[J];复旦学报(自然科学版);1995年01期
4 张慧生,王文亮;用位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题[J];复旦学报(自然科学版);1995年06期
5 蒋尔雄;矩阵的Jordan标准型的变换矩阵的计算方法[J];高等学校计算数学学报;1979年01期
6 张文,张慧生,包华丽;大型陀螺特征值问题的一个高效算法[J];航空动力学报;1994年02期
7 陈塑寰,刘中生,赵又群;振型一阶导数的高精度截尾模态展开法[J];力学学报;1993年04期
8 章永强,王文亮;广义特征值问题中重特征值的特征向量导数[J];力学学报;1994年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘兴平;广义预条件迭代方法[J];计算数学;1990年01期
2 卫加宁,王伟沧,皮新明,章社生;一类虚拟边界预条件多重网格并行算法[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2001年01期
3 黄文彬,许传炬;Poisson方程谱元法的一个有限元预条件分析[J];厦门大学学报(自然科学版);2003年04期
4 孙丽英;线性方程组的AOR预条件迭代法的两个性质[J];广东教育学院学报;2003年02期
5 庄伟芬,卢琳璋;(I+S_(max))预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索[J];厦门大学学报(自然科学版);2004年S1期
6 朱振宇,裴江云,吕小林,刘洪,李幼铭;基于预条件共轭梯度法的盲源反褶积方法(英文)[J];Petroleum Science;2004年03期
7 李铮,邵新慧,李长军;矩阵B~TA~(-1)B的特征值估计及预条件处理[J];东北大学学报(自然科学版);2005年06期
8 雷刚;畅大为;王慧勤;;预条件[I+C(α)]加速2PPJ型方法的收敛性[J];江汉大学学报(自然科学版);2006年01期
9 卫加宁,章社生,Yakup Paker;区域分裂并行计算中预条件迭代若干性质[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2001年02期
10 雷刚;;两类预条件后SOR迭代法收敛性的比较[J];江南大学学报(自然科学版);2011年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 梅金顺;刘洪;;预条件方程组及其应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○四学术论文汇编·第三卷(油气·矿产·水资源)[C];2004年
2 刘喜武;刘洪;;实现稀疏反褶积的预条件双共轭梯度法[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第四卷(油气资源)[C];2003年
3 龙桂华;李小凡;张美根;;粘弹性声波波形反演中的预条件最速下降法研究[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
4 李正光;吴柏生;;结构单元和结点删除后的一种重分析方法[A];第十二届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2003年
5 李振华;王彦飞;杨长春;;一种能提高叠前偏移剖面分辨率的预条件正则化反演方法[A];中国地球物理·2009[C];2009年
6 谷同祥;刘兴平;;预条件多搜索方向共轭梯度方法[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
7 孙树立;陈璞;;求解多右端向量方程组的块共轭梯度法及其相关研究进展[A];计算爆炸力学进展[C];2006年
8 胡玉生;;基于GMRES的边界元一有限元混合法在EMC中的应用[A];第17届全国电磁兼容学术会议论文集[C];2007年
9 吴建平;李晓梅;;块三对角线性方程组不完全分解预条件的一种并行化方法[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
10 牛臻弋;徐金平;;PO-MoM方程迭代求解中的稀疏化递归Cholesky分解预条件技术[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第二册)[C];2006年
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1 张未名 作者单位:中国科学院上海微系统与信息技术研究院;环保要与发展阶段相适应[N];中国经济导报;2005年
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1 索奇峰;预条件可压流算法在桥梁风工程中的应用研究[D];西南交通大学;2012年
2 李正光;结构布局修改静力重分析的预条件共轭梯度法[D];吉林大学;2004年
3 吴建平;稀疏线性代数方程组迭代法中的预处理技术研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
4 张振宇;数值线性代数中的若干问题[D];复旦大学;2003年
5 单润红;Toeplitz系统的高效预处理技术和分布式并行算法研究[D];国防科学技术大学;2004年
6 王振营;人口迁移的规律[D];中国人民大学;1993年
7 秦梅;一类奇异方程组的求解和扰动分析[D];复旦大学;2006年
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2 王炜;线性方程组新的预条件迭代法的研究[D];太原理工大学;2012年
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6 柳卫东;一类预条件迭代法研究[D];陕西师范大学;2008年
7 杨勇;大型线性方程组不完全分解预条件的研究[D];电子科技大学;2013年
8 魏洪川;超大规模集成电路中寄生电容的提取和快速解法研究[D];清华大学;2003年
9 赵丹;两类矩阵的预条件迭代法的收敛性[D];扬州大学;2009年
10 卢晓平;精化块共轭梯度法及其应用[D];复旦大学;2007年
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