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《复旦大学》 2003年
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相容和不相容奇异线性方程组的算法与扰动分析

张乃敏  
【摘要】: 本文主要是一类奇异线性方程组的理论分析及其数值算法。与非奇异线性方程组不同的是并非所有的奇异线性方程组都是相容的,从而针对相容的和不相容的这两种情况我们分别进行探讨。在众多的奇异线性方程组当中,一类其系数阵是值域Hermite的奇异线性方程组引起了我们极大的兴趣,因为值域Hermite的矩阵(也称为EP阵)以及与其相应的线性方程组很广泛地存在着。对EP阵的广义逆的研究表明,其广义逆是保持正则逆最多性质的一类广义逆,另外EP线性方程组的解的结构也有一些一般奇异线性方程组所没有的良好性质。在奇异线性方程组解的扰动分析方面,我们首先从最具有代表性的广义逆A_(TS)~(2)着手,建立了有关求解奇异线性方程组的条件数的表达式,从而推广了非奇异线性方程组的条件数的一些结果,然后我们对EP线性方程组的广义逆解的相对扰动误差界给出一个估计式。在算法方面,我们以Poisson方程和Navier-Stokes方程为例,首先我们说明这两个方程经差分格式离散后所得到的线性方程组均是EP线性方程组,当方程组不相容时我们通过求其最小Ⅱ·ⅡM范数解来获得一个比较好的停机标准。对Navier-Stokes方程的求解,我们重点是比较不同预条件的GMRES方法,对基于对称,反对称分裂(HSS)的预条件([15]),我们提出几种变形,本论文分别用M_(α1—M_(α4)来表示,并用它们和约束预条件做比较,结果表明,在计算时间上M_(α1)是最少的,最后我们对EP线性方程组的广义逆解的扰动分析的某些结果也通过数值实验给予验证。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O175

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