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拟线性双曲型方程组的精确能控性

于立新  
【摘要】:本文对具零特征的一阶拟线性双曲组的混合初-边值问题研究了其半整体C~1解的存在唯一性及其精确能控性。作为应用,研究了具四种不同类型边界条件的拟线性波动方程的精确边界能控性,并进一步研究了二阶拟线性双曲组及高阶拟线性双曲方程的精确边界能控性。 本文的安排如下: 第一章,我们简单介绍了精确能控性的定义以及目前一些相关的研究现状,并简要介绍了本文的主要结果及证明的大体步骤和方法。 第二章,证明了具零特征且形式更广泛的一阶拟线性双曲组的具一般非线形边界条件的混合初-边值问题半整体C~1解的存在唯一性。 第三章,利用第二章的结果,对具零特征的一阶拟线性双曲组,通过作用在一个或两个边界上的边界控制及作用在相应于零特征的部分方程上的内部控制,实现了其精确能控性。 第四章,利用第二章得到的具零特征的一阶拟线性双曲组的混合初-边值问题半整体C~1解的存在唯一性结果,以统一的方式得到了具各种类型边界条件的一维拟线性波动方程混合初-边值问题的半整体C~2解的存在唯一性,进而实现了相应的单侧和双侧精确边界能控性。 第五章,通过建立二阶拟线性双曲组半整体解C’解的存在唯一性,对具一般非线性边界条件的二阶拟线性双曲组得到了单侧和双侧精确边界能控性,并将结果应用到平面弦振动方程组. 第六章,仍旧利用第二章对具零特征的一阶拟线性双曲组的混合初-边值问题得到的半整体C~1解的存在唯一性结果,得到了高阶拟线性双曲方程的半整体经典解的存在唯一性,并进一步实现了其单侧和双侧精确边界能控性。


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