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《复旦大学》 2005年
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鞍点问题的迭代方法

曹艳华  
【摘要】:本文研究鞍点问题的迭代算法,这类问题广泛存在于流体力学问题、带有限制条件的二次优化问题、线性弹性力学问题和电磁学问题等,由于这类问题的系数矩阵通常是大型稀疏的,因此研究这类问题的快速迭代算法非常重要。文章以Navierstokes方程、Oseen方程及Stokes方程作为模型问题,介绍了带稳定化的混合有限元离散方法和M.A.C.格式的有限差分离散方法,由此引出鞍点形式的方程组。对这类方程组的求解,已经存在很多方法,其中包括直接法、Uzawa类型算法、零空间方法及Krylov子空间方法。本文回顾了已经存在的Uzawa类型算法,为了加快收敛速度,针对对称和非对称鞍点问题,我们分别提出了新的不精确非线性Uzawa算法,分析了算法的收敛性问题,给出了定理和结论,并应用到模型问题进行数值实验,结果表明新方法收敛所需要的迭代次数比已有的Uzawa类型方法要少的多。论文在最后一章,将基于零空间的带残量更新的PCG方法,推广到基于零空间的带残量更新的预条件GMRES方法,从而可以应用于求解非对称鞍点问题,给出了算法和数值实验,同时也简单讨论了Shilders分解预条件方法技巧。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.6

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