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《复旦大学》 2005年
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数值微分及其应用

王彦博  
【摘要】:数值微分是一个在Hadamard意义下的典型的不适定问题。在测量过程中的微小误差有可能造成数值结果的巨大误差。一些方法已被用来解决这个问题。在这篇论文中,我们讨论了用吉洪诺夫正则化方法来求解数值微分问题。结果表明,一维问题的正则化解是分片样条函数;二维问题的正则化解是基于格林函数的。另外,通过一个非常简单的基于条件稳定性估计的选取正则化参数的方法,我们可以节省很大的计算量。 在本文中我们分别讨论了一维以及二维问题正则化解的存在性,唯一性,同时还给出了相应的误差估计。对于一维问题,我们讨论了高阶导数的数值微分;对于二维问题,我们讨论了一阶与二阶导数的数值微分。二维的高阶导数的数值微分,处理方法与二阶导数类似,但表现形式比较复杂,在此不作详细的论述。对于高维情况,处理方法与二维类似。 通过分析正则化解的性质,我们还发现正则化解在原函数不连续点附近具有blowup现象。利用这个性质我们可以确定原函数的不连续点,这是一个非常重要的结果,我们将在一些应用中表明这个结果的实用性。 最后,我们还给出一维与二维数值微分的一些应用。结果表明我们的方法具有简单、稳定和可快速实现的特点。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.8

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【引证文献】
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1 尹伟石;于占江;马云云;;数值微分的小波对偶最小二乘方法[J];长春理工大学学报(自然科学版);2012年04期
2 刘凯;寇正;;基于数值微分的图像融合方法[J];计算机工程;2011年16期
3 马新生;胡斌;;潜周期模型在周期型随机数据的数值微分中的应用研究[J];南昌大学学报(工科版);2011年02期
4 刘伟;贺国强;赵振宇;;一种积分数据的函数重构及其误差估计[J];应用数学与计算数学学报;2008年01期
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1 赵振宇;CTSVD方法及数值微分[D];上海大学;2008年
【共引文献】
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1 倪向贵,冯肇华,蔡中义;处理塑性变形离散测量数据的实验——数值混合法[J];安徽工学院学报;1994年01期
2 唐莉萍;基于BPR技术的纱线张力信号去噪研究[J];东华大学学报(自然科学版);2001年01期
3 王荣生;柴油机燃烧放热率的计算[J];大连工学院学报;1977年02期
4 吴祥定,湛绪志;黄河流域两类取样环境的树木年轮生长量订正分析[J];地理研究;1990年02期
5 G. B. Pant,K. Rupa Kumar,B. Parthasarathy,H. P. Borgaonkar;LONG-TERM VARIABILITY OF THE INDIAN SUMMER MONSOON AND RELATED PARAMETERS[J];Advances in Atmospheric Sciences;1988年04期
6 张学洪;Dynamical Framework of IAP Nine-Level Atmospheric General Circulation Model[J];Advances in Atmospheric Sciences;1990年01期
7 王律江,M.Sarnthein;南海北部陆坡近四万年的高分辨率古海洋学记录[J];第四纪研究;1999年01期
8 武利钧,冯锐;走时反演中的τ法最优化[J];地震研究;1986年06期
9 杨古帆,叶予璋,王盛章;周期函数的数值微分问题[J];复旦学报(自然科学版);2004年03期
10 万熙琼;王彦博;;数值微分问题正则化解的局部性质[J];复旦学报(自然科学版);2006年02期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 谢永芳;陈辉;桂卫华;刘金平;夏巨龙;;一种新的基于纹理图像的分数阶Sobel算子[A];中国自动化学会控制理论专业委员会C卷[C];2011年
2 沈祖炎;陈扬骥;陈学潮;;网架结构极限承载力分析的力学模型[A];第四届空间结构学术交流会论文集[C];1988年
3 柯慧;李长平;崔壮;魏风江;马骏;;广义加性模型在医疗费用控制中的应用[A];2011年中国卫生统计学年会会议论文集[C];2011年
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5 杨古帆;若干数学物理正问题与反问题的算法及其应用[D];复旦大学;2007年
6 曹万鹏;基于立体视觉的三维运动测量若干关键技术研究[D];哈尔滨工业大学;2007年
7 赵振宇;CTSVD方法及数值微分[D];上海大学;2008年
8 马刚;FY3大气垂直探测器辐射资料的同化应用研究[D];兰州大学;2008年
9 张幂;基于动态语言的系统描述、验证和综合[D];复旦大学;2009年
10 张浩;表面计量学中样条滤波器理论的研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
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1 满志福;基于光顺B样条的利率期限结构拟合[D];吉林大学;2011年
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9 刘敏;GPS掩星观测的变分同化技术[D];中国科学院研究生院(上海天文台);2006年
10 周娴;基于主动轮廓模型的视频对象跟踪系统[D];华东师范大学;2006年
【同被引文献】
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1 杨古帆,叶予璋,王盛章;周期函数的数值微分问题[J];复旦学报(自然科学版);2004年03期
2 万熙琼;王彦博;;数值微分问题正则化解的局部性质[J];复旦学报(自然科学版);2006年02期
3 贾现正,王彦博,程晋;散乱数据的数值微分及其误差估计[J];高等学校计算数学学报;2003年01期
4 陆帅,王彦博;用Tikhonov正则化方法求一阶和两阶的数值微分[J];高等学校计算数学学报;2004年01期
5 贺国强;A-光滑正则化算子[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1992年04期
6 黄小为;吴传生;李卓球;;TSVD正则化方法的参数选取及数值计算[J];华中师范大学学报(自然科学版);2006年02期
7 何书元;随机场的潜周期模型及其参数估计[J];中国科学(A辑);1999年02期
8 王兴华;崔峰;;具有最高逼近阶的稳定Lagrange数值微分法[J];中国科学(A辑:数学);2005年11期
9 廉晓丽;徐中宇;冯丽丽;晁玉忠;;一种新的基于偏微分方程的图像修复[J];计算机工程;2009年06期
10 陈燊;侯榆青;杨旭朗;韩敏;;基于偏微分方程与维纳滤波的混合去噪方法[J];计算机工程;2010年10期
【二级引证文献】
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1 白宇;郭显娥;;单向链表快速排序算法[J];计算机工程与科学;2014年01期
2 孙士国;康传刚;贺国强;;一类基于积分平均值的函数重构[J];上海大学学报(自然科学版);2010年02期
【相似文献】
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10 吕小红;吴传生;;一种基于积分方程的数值微分方法[J];数学杂志;2009年04期
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2 龙智勇;黄思训;石汉青;王永琪;;采用数值微分和FY3A卫星资料对水情监测新方法研究[A];第九届全国水动力学学术会议暨第二十二届全国水动力学研讨会论文集[C];2009年
3 王盛章;中村玄;;磁共振弹性图的一种直接重构算法[A];中国生物医学工程进展——2007中国生物医学工程联合学术年会论文集(上册)[C];2007年
4 石耀霖;朱守彪;;从GPS位移计算应变的讨论[A];中国地球物理学会第22届年会论文集[C];2006年
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6 龙毅;万发荣;张正义;;磁熵变化近似计算误差研究[A];第四届中国功能材料及其应用学术会议论文集[C];2001年
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8 刘吉斌;胡伦骥;王玉涛;缪凯;;800MPa超细组织钢焊接热影响区组织转变行为研究[A];湖北省暨武汉焊接学会成立二十五周年2005年焊接学术年会文集[C];2005年
9 刘吉斌;胡伦骥;王玉涛;缪凯;;800MPa超细组织钢焊接热影响区组织转变行为研究[A];中西南十省区(市)焊接学会联合会第九届年会论文集[C];2006年
10 朱守彪;石耀霖;;利用GPS观测结果计算地应变场[A];中国地球物理学会年刊2002——中国地球物理学会第十八届年会论文集[C];2002年
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1 王彦博;数值微分及其应用[D];复旦大学;2005年
2 杨古帆;若干数学物理正问题与反问题的算法及其应用[D];复旦大学;2007年
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8 万林生;曲线和曲面拟合的改良缩张算法[D];扬州大学;2007年
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