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《复旦大学》 2006年
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结构线性方程组的迭代方法与扰动分析

向华  
【摘要】: 论文主要分为两部分,讨论结构化线性方程组的迭代方法和扰动分析。 第一,二章是关于迭代方法的。第一章讨论预条件技术,针对对流扩散问题和Oseen问题离散后系数矩阵所具有的特殊结构,用近似Kronecker积构造预条件子。从而改善系数矩阵的谱性质,加速迭代方法的收敛。第二章讨论非精确的Krylov子空间方法。当外迭代用Krylov子空间方法,内迭代可以用松弛策略,非精确地求解。重点分析了非精确的BiCGStab方法,并提出了相应的松弛策略。讨论了Schur补方程,相关方程用非精确Krylov子空间方法求解时的收敛行为,还提出了与Monte Carlo方法结合的思想。 第三至第五章是关于扰动分析的。第三章讨论鞍点问题的结构化向后误差和条件数,给出了鞍点问题结构化向后误差的一般表达式,并用结构化条件数分析了解的敏感性。第四章用矩阵导数作为工具推导Cauchy矩阵,Vandermonde矩阵等结构化矩阵的混合型和分量型条件数。在第五章我们考察了带Kronecker积的线性系统,得到了与经典结果类似的条件数,并讨论了其二层条件数。 第六章给出了关于子空间距离和奇异值极大极小性质的一个注记。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.7

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