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热传导方程中的若干反问题

贾现正  
【摘要】: 本文对热传导方程的一些反问题作了研究。 首先,对一维的热传导方程的非特征Cauchy问题,我们利用边界积分方法将问题的求解转化成解积分方程组的问题,再对积分方程组进行离散化来数值求解,最后的数值结果表明我们的算法是有效的。 对于二维和三维的热传导方程的非特征Cauchy问题,我们利用权函数方法,给出了一个显式的H(?)lder型的稳定性估计,特别的,对于二维的非特征Cauchy问题,我们利用充分离散的方法,对二维问题的离散形式同样给出了H(?)lder型的稳定性估计,同时,我们也给出了数值例子来说明我们的估计。 在本文中,我们还讨论了反热源问题,在热源项为f(t)φ(x),且函数φ(x)已知的情况下,我们对反热源问题做了一些研究,对f(t)是分段常数的情形给出了一个Lipschitz型的稳定性估计,最后我们给出了一种计算函数f(t)的一种计算方法,利用这种方法,进行了数值计算。


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