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《复旦大学》 2008年
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三进制细分算法的H(?)lder连续性及其几何性质

马君  
【摘要】: 细分算法是计算机辅助几何设计(CAGD)中的重要算法,为了实现细分算法,我们从初始控制点出发按照适当的线性组合的办法来插入新的控制点,不断重复这个过程,其极限状态就是一条曲线。这里面两个最基本的问题就是:(1)在线性组合中如何选取各个点的权重。(2)给定权重的情况下,算法生成的极限曲线具有什么样的良好性质,例如极限曲线具有的正则性。本文的工作主要集中在第二个问题上。 全文共分为四章。在第一章我们介绍了细分算法的历史和发展状况,并介绍了全文的主要研究内容。在第二章研究了三进制细分算法的H(?)lder连续性,为此我们首先引入了三进制细分算法的定义,证明了其基本性质。在此基础上给出了判断三进制细分算法H(?)lder连续性的步骤:要证明S~∞P~0∈C~(N+α),我们首先计算出1/3S_(N+1),并且找出使得||(1/3S_(N+1))~m||_∞1的正整数m,则对于任意km(k∈N),S~∞P~0∈C~(N+α~k),||(1/3S_(N+1))~k(x)||_∞=3~(-kα~k).作为应用我们重述了Hassan三进制四点法的构造过程,给出了算法C~(N+α)连续的α和参数μ的关系式指出了Hassan三进制四点法所能达到的最优连续性为C~(2.183),并给出了μ取不同值时的算例,通过算例我们可以非常直观的看出当μ=1/11时极限曲线具有更好的正则性,具有重要的应用价值。 在第三章,我们从几何角度研究了三进制细分算法的常数再生性,保正性,保单调性,保凸性,多项式再生性和插值性。我们从Fourier分析的角度研究了三进制细分算法的连续性和可导阶数。指出了保单调性和保凸性是和三进制细分算法的一阶连续性和二阶连续性是类似的。作为应用我们以Hassan三进制四点法为例验证了上述结论。在第四章,我们总结了全文的结论并对未来有可能继续深入研究的方向作出了展望。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:TP391.41

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