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《复旦大学》 2007年
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径向基函数逼近中的若干问题研究

熊正超  
【摘要】: 本文研究径向基函数逼近中的相关问题。 径向基函数方法是多元逼近中最流行的方法之一。它利用径向对称函数可以容易的将多元数据逼近问题转化为本质上是一元的逼近问题。径向基函数的研究是从径向基函数插值研究开始的。到现在为止,相关的理论研究已经比较完善[12,32,40,41,48,58,66,67],但是关于径向基函数空间基于小波分析的多尺度分解以及以径向基函数为核函数的针对多元散乱数据的拟插值仍然是两个没有很好解决的问题。本文的工作就是围绕这两个问题进行展开的。首先,本文从一般的Hilbert空间中的非稳定的MRA紧框架的充要条件出发,构造了径向基函数空间的非稳定的MRA紧框架。然后,在Wu[85]给出的拟插值的基础上,研究了加入形状参数后的误差分析,并重新构造了新的核函数,从而提高拟插值的逼近阶。本文的最后给出了拟插值的相关数值研究。 下面对全文的结构安排作一下简单介绍。 第一章是绪论。这一章中,我们简要的介绍了相关问题的背景,研究现状以及论文中的主要结果。 第二章是准备工作。我们介绍了论文中所需要的一些相关理论基础。 第三章我们将Chui以及Beutel等提出的MRA紧框架理论推广到一般内积空间上,给出了构造定义在一般区域上的函数Hilbert空间中的非稳定的MRA紧框架的充要条件。 第四章我们首先给出了径向基函数的本性Hilbert空间的相关理论,然后在Hilbert空间中的非稳定的MRA紧框架的充要条件的基础上,给出了径向基函数的本性Hilbert空间中的非稳定的MRA紧框架的构造方法。 第五章首先介绍了基于散乱数据的积分公式,然后在Wu[85]给出的多元空间中的拟插值公式的基础上,引入形状参数并给出了带参数的拟插值的误差估计。最后,我们构造新的径向基核函数,并给出了基于新的核函数的拟插值以及相关的误差估计。理论估计说明新的拟插值公式提高了逼近的阶数。 第六章我们给出了定义在星型区域上的函数的延拓的一般方法,并且对拟插值公式进行了数值研究,数值研究表明拟插值的收敛速度比理论估计的快,而且形状参数的选择有一定的规律。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O174.41

【引证文献】
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1 周林仁;桥梁的几类SHM Benchmark及模型修正的子结构与响应面方法[D];大连理工大学;2012年
2 吴瑞丰;高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用[D];吉林大学;2014年
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1 曹灿;支持向量机预测在我国城镇失业率研究中的实证分析[D];西南交通大学;2011年
2 潘伟;三次MQ径向基函数与Burgers方程求解的研究[D];中南大学;2012年
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【共引文献】
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1 宋康祖;张雄;陆明万;;MESHLESS METHOD BASED ON COLLOCATION WITH CONSISTENT COMPACTLY SUPPORTED RADIAL BASIS FUNCTIONS[J];Acta Mechanica Sinica;2004年05期
2 齐东旭,戈建涛;点集序列与分形构造(Ⅱ)[J];北方工业大学学报;1995年01期
3 薄雪峰;全海英;刘志成;谭国庆;何玉;;被动式立体视觉研究进展[J];北京生物医学工程;2008年05期
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7 刘春;姚银银;吴杭彬;;基于自适应紧支撑径向基函数的点云三维建模[J];地理与地理信息科学;2009年01期
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3 施朝健;;基于神经网络的水深插值研究[A];中国航海学会2003年度学术交流会论文集专刊[C];2003年
4 施朝健;;基于神经网络的水深插值研究[A];1995-2009航海技术论文选集(第2集)[C];2010年
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【同被引文献】
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5 窦毅芳;王中伟;张为华;;固体火箭发动机内弹道响应面建模方法研究[J];弹箭与制导学报;2007年05期
6 于雷,郑云龙;逐步回归响应面法[J];大连理工大学学报;1999年06期
7 刘琴;黄襄念;;一种改进的自适应GA-SVM参数选择研究[J];电子科技;2010年05期
8 谭永基,贾春霞,王健;利用径向基求解非局部和非线性问题[J];复旦学报(自然科学版);2002年05期
9 孔宪仁;秦玉灵;罗文波;;基于改进高斯径向基函数响应面方法的蜂窝板模型修正[J];复合材料学报;2011年05期
10 廖莉,林家恒,张承慧;用遗传算法求解供水泵站的效率优化问题[J];中国工程科学;2002年09期
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2 王建军;若干线性算子的加权逼近[D];宁夏大学;2003年
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9 陆健;临床试验统计分析规范性研究及SAS软件实现[D];第二军医大学;2006年
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【二级引证文献】
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