不可压缩流体的边界层问题

【摘要】： 我们在本篇文章中主要研究在三维有界区域的边界上有流动的不可压流体的边界层问题。实际流体流动时,由于流体受粘性的影响,在流体表面附近会形成沿法线方向速度变化较快的薄层,这一层我们称之为边界层。实验表明粘性流体的运动,在区域内部趋向于理想流体的流动,在边界附近表现为边界层的流动。我们利用奇异摄动法推导出了Navier-Stokes方程区域内部的近似方程和边界附近的边界层方程。在第一章中,我们会发现流体在内部近似的方程是欧拉方程或线性欧拉方程,边界层的方程是Prantle型的方程。这些也正好符合实验结果。而对此的理论成果也会使对流体的问题研究得以简化,并能够解决实际中较为复杂的流体问题。我们在第二章、第三章中会把得到的方程进行理论研究,解决了他们的正则性,这也为这类方程的数值模拟计算提供了理论基础。在随后的各个章节中,我们研究了这些方程组合后与实际流体之间的差异,并且得到了在粘性不太大的时候,短时间内在极大模意义下的差异是很小的,这也说明对方程的简化是有意义的,也确实是原流体问题的一种近似。