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《复旦大学》 2009年
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一类离散神经网络系统的分支研究

陈薇娜  
【摘要】: 神经网络是上个世纪四十年代提出的一类由微分或差分方程刻画模型的方法,许多来自神经生物学、生物种群和进化理论的模型都是它的具体描述形式。其中就有著名的Cohen-Grossberg神经网络、Aihara等提出的混沌神经网络、双向联想记忆神经网络和细胞神经网络等等。它们被广泛用于平行计算、信号处理、联想记忆等领域,成为实际应用中的热门课题和很多理论研究者关注的焦点。 本文主要利用离散系统和混沌分析的经典著作:SaberN.Elaydil[49]、Clark Robinson[55]和Yuri A.Kuznetsov[82]的研究理论架构,分析了一类具有广义输入输出函数的离散神经网络。这类网络在某种程度上可以视为Aihara等提出的瞬时混沌神经网络的离散形式。因此,拓展了该类瞬时混沌神经网络的输入输出函数的范围:从单调的logistic型、周期的正弦型输入输出函数延伸至本文讨论的更一般形式输入输出函数。分析了此类输入输出函数下,一维情形的鞍-结点分支和倍周期分支以及二维情形的分支理论结果。并重点对二维情形下的Hopf分支进行了详细的实例数值模拟说明。其次,讨论了瞬时离散神经网络中权值由常数变为时变函数的情况。重点分析了一维和二维时变权值下,周期正弦输入输出函数时的分支。 在本文的第一章,概述了神经网络的历史背景和目前理论研究及应用的情况,并且举了神经网络系统中的几种数学模型;与此同时,我们对分支理论进行了简单的回顾,并且列举了几种常见的分支类型。 在本文的第二章,首先介绍了具有更一般输入输出函数形式的离散神经网络模型,该模型在正弦周期输入输出函数的基础上,将瞬时混沌神经网络的输入输出函数进行了一定程度上的推广;其次,利用经典分支研究理论分析了该模型在一维时,针对不同参数的鞍-结点分支和倍周期分支的情况,以及该模型在二维时的分支情况理论分析:最后,对具体的例子进行数值模拟,数值模拟结果更好的诠释了我们的结论。 在本文的第三章,针对一类输入输出函数是正弦周期函数的离散神经网络模型,我们将模型中的权值从常数推广至时变函数范围。同样研究了一维和二维情形下,该时变权值的离散神经网络模型的分支分析情况,给出了理论分析的结果。 最后,在第四章中我们回顾了本文的主要工作,并对离散神经网络模型和分支理论研究的重要课题和前景做了介绍和展望。本文的创新点总结如下: (1)本文讨论了Aihara瞬时离散神经网络的一维情形下,输入输出函数更为一般情形下的分支问题,给出了此类模型产生鞍-结点分支和倍周期分支的充分条件。由于本文讨论的输入输出函数对函数本身的周期性或对称性条件并无特殊要求,在此意义上是对sin(·)、cos(·)型输入输出函数的极大推广。具体内容参阅本文的第二章。 (2)本文运用升维方法分析了一类特殊形式的输入输出函数的瞬时离散神经网络中,一维情形下,权值由常数变为时变函数后的分支结果。使得研究对象更加接近瞬时离散神经网络提出时的最初模型。具体内容参阅本文的第三章。 (3)本文同时讨论了二维情形下瞬时离散神经网络中,输入输出函数更为一般时,以及权值由常数变为时变函数时,这两种情形下的分支动力学。使得研究对象更为逼近最初的瞬时离散神经网络。具体参阅本文第二章和第三章的相关内容。
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:TP183

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