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《复旦大学》 2009年
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径向基函数逼近中的若干理论、方法及其应用

马利敏  
【摘要】: 径向基函数方法作为一个本质上用一元函数描述多元函数的强有力工具,是在处理大规模散乱数据时经常用到的方法.近十几年来,无网格径向基函数方法受到了人们越来越多的关注.本文主要针对于径向基函数逼近中的若干理论、方法进行讨论,并给出了一些应用. 第一章和第二章为论文研究工作的展开作了一些准备工作,给出了径向基函数空间的定义及其相关性质,并介绍了和径向基函数相关的一些前人的工作和基础理论知识. 第三章通过讨论积分变换和再生核Hilbert空间之间的关系,进一步考虑在Sobolev空间中径向基函数的逼近问题,并给出了用于构造逼近的径向核.由径向核的构造过程我们知道这个核在一定意义下是最优的. 第四章应用径向基函数方法求一类抛物形数学物理反问题的数值解.与传统的利用配置法思想的径向基函数方法相比,本文考虑到了时间和空间方向性质的不同,对时间和空间分别采用不同的逼近方法来处理.我们的算法不仅在理论上比配置法更为合理,而且数值例子也表明我们的方法比传统的配置法更稳定.理论结果和数值实验均表明本文的方法可以推广到多维情况. 在第五章中,我们从理论上分析了Multiquadric(MQ)拟插值方法对高阶导数的收敛性,并同时找出了MQ拟插值算法对导数有较好逼近时MQ函数中的形状参数所需要满足的条件,从而也解决了形状参数难以选择的问题.最后的数值结果表明MQ拟插值方法可以作为一个用来逼近导数的有效工具. 由于在无网格径向基函数配置法中遇到了条件数很大的矩阵求逆问题,第六章把MQ拟插值方法应用到偏微分方程数值解中,从而避免了大规模矩阵的求逆问题.数值结果表明MQ拟插值方法是一个有效的求偏微分方程数值解的工具. 第七章对本文的工作进行了总结,对以后可以开展的工作进行了展望及对后续课题提出了大体思路.
【学位授予单位】:复旦大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O241.5

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 葛学伟;气体辅助注射成型穿透机理及工艺优化方法研究[D];上海交通大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 薄雪峰;全海英;刘志成;谭国庆;何玉;;被动式立体视觉研究进展[J];北京生物医学工程;2008年05期
3 吴宗敏;;HERMITE—BIRKHOFF INTERPOLATION OF SCATTERED DATA BY RADIAL BASIS FUNCTIONS[J];Approximation Theory and Its Applications;1992年02期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赖生建;计算电磁学中的径向基无网格法[D];电子科技大学;2010年
2 宋仁成;配点法及其在光波导计算中的应用研究[D];浙江大学;2010年
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4 李坤;基于无网格方法的声学问题数值模拟研究[D];华中科技大学;2011年
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8 罗金火;一般时变Gause-型捕食者—食饵动力系统的持续一致生存性及水华发生机制的动力模型研究[D];复旦大学;2011年
9 彭滔;分布参数系统的确定学习理论及其应用[D];华南理工大学;2011年
10 王秀美;隐变量模型的建模与优化[D];西安电子科技大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 肖敏璐;利用MQ拟插值求解KdV方程[D];大连理工大学;2010年
2 韩延鹏;基于二元B样条的某些数据拟合方法[D];大连理工大学;2010年
3 夏海明;点云数据三维表面重建方法的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
4 齐峰;基于EMD的复杂云天背景下红外图像弱小目标检测方法研究[D];西安电子科技大学;2011年
5 栾潇;多层格林函数插值法的并行化研究[D];西安电子科技大学;2010年
6 麻志勇;基于KD-树的点模型表示与空间变形算法研究[D];西安电子科技大学;2009年
7 李燕林;期货交易保证金模型评价及最优比例设计[D];北方工业大学;2011年
8 赵建东;基于RBF的曲面重建算法研究[D];西北大学;2011年
9 王松涛;基于谱图理论的点模式匹配算法研究[D];武汉理工大学;2011年
10 杨海涛;基于径向基函数网络的水下目标三维成像研究[D];大连海事大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张振,张晓云,李永先;1998年我国工程塑料加工技术进展[J];工程塑料应用;1999年06期
2 吴宗敏;径向基函数、散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解[J];工程数学学报;2002年02期
3 王利霞,申长雨,李倩,杨杨;气体辅助注射成型工艺及充模过程CAE分析[J];高分子材料科学与工程;2003年03期
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9 李光明;殷国富;余玲;邓志滔;马有良;;基于模糊规划的气辅产品品质优选决策模型及应用[J];吉林大学学报(工学版);2008年03期
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中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 谢延敏;基于Kriging模型和灰色关联分析的板料成形工艺稳健优化设计研究[D];上海交通大学;2007年
2 郑国强;气体辅助注射成型制品形态结构及性能[D];四川大学;2007年
3 安治国;径向基函数模型在板料成形工艺多目标优化设计中的应用[D];重庆大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李倩;气体辅助注射成型充填/后充填过程流动数值模拟[D];郑州大学;2002年
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4 张景民;汽车注塑件气辅成型关键技术的研究[D];吉林大学;2005年
5 陈立恒;气体辅助注射成型关键技术的研究[D];吉林大学;2005年
6 袁乐健;气体辅助注射成型模拟工艺参数优化及系统设计[D];武汉理工大学;2006年
7 苏梅;气体辅助注射成型工艺中气指缺陷的研究[D];吉林大学;2006年
8 祁伟;汽车注塑件气辅成型工艺开发[D];吉林大学;2006年
9 孔倩;气体辅助注射成型气体充填过程的数值模拟研究[D];西北工业大学;2007年
10 陈安锡;不对称结构的气体辅助注射成型研究[D];武汉理工大学;2007年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 王冉;水辅助注射成型过程的数值模拟研究[D];上海交通大学;2012年
【相似文献】
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3 马银晓;姚敏;;支持向量机在植物分类中的应用[J];科技通报;2007年03期
4 陈娟,戴斌祥;基于径向基函数模型的工程工料消耗的估算方法[J];经济数学;2004年03期
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6 杨建强,罗先香;地下水动态预测的径向基函数法[J];水文;2001年04期
7 蒋中明,徐卫亚,张新敏;滑坡地下水位动态预测的径向基函数法[J];岩石力学与工程学报;2003年09期
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10 张颖超;吕凤云;孙乐林;;用径向基函数插值解自共轭椭圆型方程[J];数学杂志;2007年05期
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1 应自炉;张有为;李景文;;基于GDA和SVM的人脸表情识别[A];第十三届全国信号处理学术年会(CCSP-2007)论文集[C];2007年
2 李宏光;姚振汉;;重构核点法在弹性力学问题中的应用[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第一册)[C];2005年
3 齐志泉;田英杰;徐志洁;;支持向量机中的核参数选择问题[A];第16届中国过程控制学术年会暨第4届全国故障诊断与安全性学术会议论文集[C];2005年
4 尹越栋;郭丙君;;基于最小二乘支持向量机的非线性通用模型控制[A];中国计量协会冶金分会2008年会论文集[C];2008年
5 尹越栋;郭丙君;;基于最小二乘支持向量机的非线性通用模型控制[A];2008全国第十三届自动化应用技术学术交流会论文集[C];2008年
6 毕锦烟;李巍华;;基于半监督模糊核聚类的齿轮箱早期故障检测方法[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文摘要集[C];2007年
7 刘耀年;王浩;何昌浩;何萍;;基于支持向量回归机的短期电力负荷预测[A];第十届全国电工数学学术年会论文集[C];2005年
8 高荣;刘晓华;;基于小波变换的支持向量机短期负荷预测[A];第16届中国过程控制学术年会暨第4届全国故障诊断与安全性学术会议论文集[C];2005年
9 傅若玮;宋执环;;基于核独立成分分析的过程故障检测方法[A];全国第19届计算机技术与应用(CACIS)学术会议论文集(上册)[C];2008年
10 门洪;武玉杰;李小英;高艳春;;基于支持向量机的分类算法研究[A];第六届全国信息获取与处理学术会议论文集(3)[C];2008年
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1 张骞;大庆物探公司加大关键技术攻关力度[N];中国矿业报;2004年
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1 马利敏;径向基函数逼近中的若干理论、方法及其应用[D];复旦大学;2009年
2 熊正超;径向基函数逼近中的若干问题研究[D];复旦大学;2007年
3 张继红;经验模态分解及径向基函数的一些应用研究[D];大连理工大学;2012年
4 姜自武;样条函数与径向基函数的若干研究[D];大连理工大学;2010年
5 徐敏;样条函数与径向基函数逼近某些问题研究[D];大连理工大学;2010年
6 王凡;基于支持向量机的交通流预测方法研究[D];大连理工大学;2010年
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8 秦伶俐;无网格方法在结构计算上的改进[D];中国农业大学;2005年
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10 朱胜利;Mean Shift及相关算法在视频跟踪中的研究[D];浙江大学;2006年
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1 张胜良;一类反问题的径向基函数拟插值求解方法[D];复旦大学;2008年
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4 王宏志;Johnson-Segalman流体剪切流动中不稳定现象数值计算[D];吉林大学;2006年
5 谢作扬;基于径向基函数网解微分方程[D];吉林大学;2009年
6 丁慧芬;对流扩散方程的径向基函数法[D];辽宁师范大学;2008年
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8 魏义坤;径向基函数插值法解偏微分方程及计算渗流问题[D];成都理工大学;2009年
9 边后琴;基于支持向量的径向基函数神经网络的训练算法[D];武汉科技大学;2002年
10 元松;基于FWD的水泥混凝土路面结构动力响应特性分析[D];长沙理工大学;2004年
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