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格子Boltzmann方法理论及其在流体动力学中的应用研究

许鹤林  
【摘要】: 建立在Boltzmann方程的Lattice Boltzmann Methods(LBM)是近年来发展起来的一种模拟流体流动新的计算方法。传统的计算流体力学方法是对宏观连续性方程的离散,而格子Boltzmann方法则是基于统计物理,以极其简单的形式描述粒子的微观行为,在宏观上反映流体的运动;因此LBM方法具有计算简单、能够处理复杂边界、并行性等很多优点。格子Boltzmann方法已经发展成为模拟复杂物理现象的一个有力工具。 尽管近年来LBM在流体力学计算方面得到了很快的发展,成功地模拟了包括均相不可压缩湍流和多孔介质中的多相流动在内的流体动力学问题。但该方法还有许多值得研究的地方,例如不可压热格子Boltzmann模型的研究。为了拓展LBM应用领域的范围,本文对LBM处理移动边界的方法进行了一些研究工作,并数值模拟了圆柱振荡绕流问题和Rayleigh Benard问题。主要研究工作和结论如下: (1)考虑密度的变化,改进了D2Q9模型,得出新的平衡分布函数;并在此基础上根据Shan提出的多组分DDF-LBE模型,构造了改进的D2Q9双分布格子Boltzmann模型; (2)利用改进的D2Q9模型,对方柱绕流进行了数值模拟,进行了两方面的工作。首先,模拟了位于流场中央的单个方柱绕流现象,观察了方柱的尾流在不同雷诺数条件下的变化情况,结果发现:当Reynolds数较小时,在靠近方柱的后方会出现对称的两个漩涡,而在远离方柱的区域,流动几乎不受方柱的影响;随着Reynolds数的增大,方柱后方的漩涡渐渐失去对称性,出现强弱变化,比较大的涡远离方柱,而且在远离方柱的靠近下壁区域,生成一个新的漩涡,而且随着Reynolds数的增大,逐渐增强,但是没有向其它地方传播的趋势。同时我们还计算了不同雷诺数条件下方柱的Strouhal数,并与其它文献进行了比较,结果是吻合的;然后,对双方柱绕流进行了数值模拟分析,结果发现:当间距比较小时,两个方柱后面各自只会形成一个漩涡,其阻力系数和升力系数的变化也不相同;随着间距的增大,两个方柱的后面各自形成漩涡,并在远离方柱第一个涡旋的上(下)方再形成一个漩涡,而且两方柱的阻力系数和均值升力系数并不相同;随着间距的不断增大,两个方柱渐渐远离,开始产生偏流现象,每个方柱后面都产生漩涡,并在远离方柱第一个涡旋的位置再形成一个漩涡;并且两个方柱间形成了二维Poiseuille流;随着间距进一步增大,间隙流对两个方柱后面的流动影响趋于相同,偏流现象逐渐减弱,当间距达到某一临界值时,偏流现象消失,两个方柱后面形成对称的尾流; (3)利用改进的D2Q9 DDF-LBE模型,对方腔中的Rayleigh Benard对流进行了数值模拟研究。考虑密度随温度的变化,得到了Rayleigh Benard对流速度、温度随时间的变化规律,系统的流线和等温线分布;并在不同的Rayleigh数的情况下,得到平均Nusselt数与Rayleigh数的之间的关系,与相关文献数据进行了对比,模拟结果非常吻合,证明了改进的双分布格子Boltzmann模型的有效性。


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