收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

关于Hamilton-Waterloo问题的研究

雷洪川  
【摘要】:组合设计理论是离散数学的一个重要分支,这一理论的基本问题即是各类设计的存在性与构作,自1847年Kirkman[64,108]解决一类经典的设计即Steiner三元系的存在性问题以来,关于组合设计的研究得到了蓬勃的发展.近几十年来可分解设计尤其得到重视,历史上著名的Kirkman女生问题即是研究λ=1时的可分解三元系(即Kirkman三元系)的存在性,这一问题历经一百多年,已经由Ray-Chadhuri与Wilson[86]和陆家羲[79]分别独立地予以解决. 区组设计的存在性问题可以看作图分解为完全子图的问题.如Steiner三元系即为完全图的3阶完全图分解.在区组设计之后,圈设计自然地成为了图的分解问题的一个重要的研究对象.关于这一问题的研究最早可以追溯到20世纪60年代, Kotzig[67]和Rosa[90]解决了完全图K2xk+1的k-圈分解问题.从那以后,圈分解问题尤其是完全图的可分解的圈分解问题引起了很多专家学者的关注.关于这一问题已有数百篇文章发表. 在完全图的圈分解问题中, Oberwolfach问题是其中重要的一类.这一问题是Ringle于1967年在德国Oberwolfach召开的图论会议上提出的,它研究的是是否可以把完全图分解成一些2-因子(2-正则生成子图),使得所有的2-因子都同构于一个给定的2-因子F.当F由长为3的圈组成时,此问题即是Kirkman女生问题,而当F为一个Hamilton圈时,这一问题就是完全图的Hamilton圈分解问题. Hamilton-Waterloo问题是Oberwolfach问题的一个推广.对于给定的2-因子R和S, Hamilton-Waterloo问题研究是否能把完全图Kn(当n为奇数时)或Kn?In(当n为偶数时, In为Kn的一个1-因子)分解为若干个2-因子,使得其中r个2-因子同构于R,另外s个同构于S.当给定的两个2-因子分别由长为p和q的圈组成时,我们称这样的2-因子分解是均匀的,此时记2-因子分解为HW(n;r,s;p,q).本文将对均匀情形的Hamilton-Waterloo问题展开研究,重点研究其中一类2-因子为Hamilton圈,另一类2-因子由k长圈构成(记为Ck-因子)的情形,其中k为任意给定正整数. 本文第一章将详细介绍Hamilton-Waterloo问题的历史,研究进展,研究方法及本文的主要结果. 在第二章中我们首先给出HW(n;r,s;p,q)存在的必要条件.然后分奇数阶完全图和偶数阶完全图两种情况,对HW(n;r,s;n,2k + 1)的存在性展开研究,证明了当Hamilton圈的个数大于一个依赖于n和k的数时,相应的2-因子分解是存在的. 第三章对n为偶数时HW(n;r,s;n,3)的存在性进行深入的研究.当n≡0(mod 18)时,我们利用拟Kirkman三元系的相关结果,除了3个情形外,证明了对于任意满足第二章给出的必要条件的n, HW(n;r,s;n,3)均是存在的.当n≡6 (mod 18)时,我们利用Kirkman 3-标架设计的结果,除了r = 1的情形之外,完全确定了HW(n;r,s;n,3)的存在性, 第四章对任意的正整数k,研究HW(n;r,s;n,4k)的存在性.我们利用完全二部图的圈分解的有关结果,证明了HW(n;r,s;n,4k)存在的充分必要条件是s = 0或s=? 0且n≡0 (mod 4k). 最后以对已有工作的总结和对未来工作的展望作为结束.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 杜北梁,王建;完全二部图K_(m,n)的K_(p,q)-因子分解[J];中国科学A辑;2004年02期
2 朱莉;王建;;完全二部多重图的K_(2,3)-因子分解[J];大学数学;2011年03期
3 闫桂英;;关于图的(g,f)-因子分解[J];山东大学学报(理学版);1993年04期
4 王建,邱筝;λK_(m,n)的C_k-因子分解[J];南通职业大学学报;2001年01期
5 周思中;;图的(g,f)-因子分解[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年05期
6 王建;杜北梁;;二部多重图路因子分解的存在谱[J];中国科学(A辑:数学);2007年03期
7 周尚超;完全图同构的因子分解的对称群[J];华东交通大学学报;1987年02期
8 周其生;谈谈整环Z[D~(1/2)]的因子分解[J];安庆师范学院学报(自然科学版);1990年01期
9 刘桂真;图的(g,f)-因子和因子分解[J];数学学报;1994年02期
10 戴丽,谢政,郁殿龙;图中具有正交(g,f)因子分解的子图[J];数学理论与应用;2001年03期
11 王建;对称的完全二部有向图的_k-因子分解[J];南通职业大学学报;2003年01期
12 周秀宏,周思中;具有与任意图2-正交(g,f)的-因子分解的子图[J];山东科技大学学报(自然科学版);2004年03期
13 周思中;;与任意图2-正交的(0,f)-因子分解[J];兰州大学学报(自然科学版);2008年01期
14 詹小平;周德山;;关于代数体函数的因子分解[J];长沙交通学院学报;1989年Z1期
15 裘聿皇,张本勇;(J,J′)-无损因子分解中的若干问题研究[J];自动化学报;1997年06期
16 吴昭君;关于整代数体函数的分解[J];咸宁学院学报;2005年03期
17 杜北梁;王建;;完全二部图存在路因子分解的Ushio猜想的证明[J];中国科学(A辑:数学);2006年01期
18 朱莉;;完全三部多重图的S4-因子分解[J];科技创新导报;2008年04期
19 王仲梅;孟献青;王世英;;(mg+1,mf)-图的(g,f)-因子分解[J];山西大同大学学报(自然科学版);2009年05期
20 施静;;非平衡的完全二部多重图的K_(1,3)-因子分解[J];南通大学学报(自然科学版);2010年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 ;Hamilton Circuits in Cubic Polyhex Graphs[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(下卷)[C];2000年
2 杜彩凤;李珍萍;程郁琨;;图的正交因子分解[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(中卷)[C];2004年
3 刘畅;刘世兴;郭永新;;论非Hamilton系统的Birkhoff化问题[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年
4 张涛;岑松;;基于Hamilton变分原理的四节点应力杂交单元研究[A];北京力学会第15届学术年会论文摘要集[C];2009年
5 刘艳红;李春文;;非线性微分代数系统的耗散Hamilton实现[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
6 郭菁;;互惠利他博弈的人学价值[A];全国第四届生物学哲学委员会第一次会议学术研讨论文集[C];2005年
7 ;A Few Problems on Variations in Discrete Mechanics and Field Theory[A];Fields, Gravity and Multisymplectic Structures--Proceedings of CCAST (World Laboratory) Workshop[C];2001年
8 张涛;刘土光;李天匀;孙江龙;;加筋板非线性振动及稳定性分析[A];2004年船舶与海洋工程学术研讨会论文集[C];2004年
9 方建忠;梅其一;;一舒合并百优解治疗抑郁症的对照分析[A];中国神经科学学会精神神经专业委员会成立大会暨第一届学术会议论文集[C];2004年
10 周蓓蕾;马辛;鲍枫;朱辉;任岩;;老年抑郁症听觉事件相关电位P300的研究[A];中国神经科学学会精神神经专业委员会成立大会暨第一届学术会议论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 雷洪川;关于Hamilton-Waterloo问题的研究[D];上海交通大学;2011年
2 董俊哲;基于Hamilton体系的非线性浅水波分析方法[D];大连理工大学;2011年
3 刘飞;自然Hamilton系统的连接轨道和拓扑熵[D];上海交通大学;2010年
4 余桂东;图的Hamilton性和连通性的谱刻画[D];安徽大学;2012年
5 张翠;s-正则图和Hamilton图[D];北京交通大学;2011年
6 李锐;矩形板问题的Hamilton求解方法[D];大连理工大学;2012年
7 陈晓东;无爪图及其扩展图的Hamilton性[D];大连理工大学;2012年
8 万莉莉;二阶Hamilton系统同宿轨的存在性与多解性[D];西南大学;2011年
9 张澜;缺项算子矩阵的补和无穷维Hamilton算子的谱[D];内蒙古大学;2010年
10 徐松;广义Hamilton系统的鲁棒控制与应用[D];电子科技大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 贾翠萍;HW(r,s;3,6)的存在性问题[D];上海交通大学;2010年
2 李雪阳;变系数广义Hamilton系统的生成函数方法[D];湘潭大学;2010年
3 孟献臣;完全图K_(2n)的三角形谱[D];苏州大学;2010年
4 姜文安;广义Hamilton系统动力学基本理论的研究[D];浙江理工大学;2012年
5 张丽;HW(r,s;h,8)存在性问题的研究[D];上海交通大学;2010年
6 雷秀东;求解约束Hamilton系统的指数拟合方法[D];南京农业大学;2010年
7 乔元波;哈密顿—雅克比方程的有效哈密顿函数[D];中国海洋大学;2010年
8 石玮;解Hamilton系统的辛方法与多辛方法[D];南京农业大学;2009年
9 唐颖超;解析Hamilton系统的可积性蕴含Birkhoff法化的收敛性[D];吉林大学;2010年
10 王性忠;离散Hamilton系统的对称性和守恒量研究[D];浙江理工大学;2012年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 编译 李虹;德勤坚信“不分家”策略[N];财会信报;2005年
2 中国科学技术大学 中国科学院量子信息重点实验室 郭光灿;神奇的量子信息技术[N];科技日报;2002年
3 ;Microsoft修筑Yukon长城[N];计算机世界;2002年
4 ;美700MHz频谱拍卖延迟[N];计算机世界;2000年
5 蒲红果;国企民企难觅踪影 两万MBA去了哪里[N];贵州政协报;2003年
6 徐厚骏;密码学的演进[N];计算机世界;2001年
7 刘恕;走自己的路,不盲从国外[N];科技日报;2004年
8 中国驻加拿大使馆经商处供稿;加拿大钢铁业重现生机[N];中国贸易报;2004年
9 幼勤;厦门汉胜秦岭宇航公司获中国民航局维修许可证[N];国际商报;2000年
10 高福娟 刘振滨 田慧;电子商务与网络银行[N];河北经济日报;2002年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978