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《上海交通大学》 2012年
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一般各向异性退化抛物-双曲型方程的齐次Dirichlet问题

吴旭明  
【摘要】:本文主要研究系数依赖于自变量(t,x)的一般各向异性退化抛物-双曲型方程的齐次Dirichlet边值问题的适定性。对退化-抛物双曲型方程的研究一直以各向同性扩散情形为主。对各向异性扩散情形,Chen-Perthame[1]在2003年通过引入动力学格式首先证明了Cauchy司题L1动力学解的存在唯一性。2005年,Chen-Karlsen[2]对系数同时依赖于自变量的一般情形,建立了Cauchy问题的L∞熵解的存在唯一性。而对初边值问题,Li-Wang[3]首先建立了齐次Dirichlet问题L∞熵解的存在唯一性。在此基础上,本文研究了系数依赖于自变量的一般情形,建立了齐次Dirichlet问题L∞熵解的存在唯一性。我们通过引入熵-熵流三元组及边界熵-熵流三元组,给出了熵解的定义,利用Kruzkov双变量方法证明了熵解的唯一性,利用粘性消去法证明了熵解的存在性。熵解唯一性的证明是本文的重点,而其中关于边界情形的讨论是本文所要研究的关键点与难点。
【学位授予单位】:上海交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O175.2

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