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《数》《算数书》与《九章算术》的比较研究

周霄汉  
【摘要】:本文对现存最早的两种竹简数学文献《数》《算数书》和传世文献《九章算术》中的代表性问题,如几何问题、盈不足术、按爵位分配财产、赋役分派、大型工程劳力的安排等问题进行了比较,分析其在处理问题、算术表述、解题方式等方面的异同。认为与其他类型的数学问题相比,几何计算的抽象性较强,术文较为独立于具体的数值计算,能够作为一个表述公式而单独存在。这点在年代最早的《数》中表现得尤为突出。《九章算术》里数学用语更加规范,回避了《算数书》和《数》中一些省略的表述,而算理也更为准确。并且《九章算术》在编写时并非直接参照前者,只可能受共同的算法源头的影响。 中算传统中“盈不足术”这种著名解法的通用性之广和特征性之强,在《九章算术》里已经被清晰地意识到,但在《数》和《算数书》里则并不突出。竹简文献里都将其中的数学名词分别以分数的“母”和“子”的名称表示,说明盈不足方法的产生与分数的概念及其运算密不可分。此外,古人使用盈不足术是比较谨慎的,可能会在具体运算过程中反复假设试值以求得满意解。 更重要的是,一直被作为数学史界研究重点的《九章算术》,在有了《算数书》和《数》这两部出土文献的对照,也凸显出以往被忽略的一些特性,除了更准确的术语表述、严谨的数据处理和完善的运算过程,还有更宏大的问题背景和更复杂的制度设计思想等。这意味着,在中国传统数学的实用取向上,还分化出不同的层次。数学这一工具理性(InstrumentalReason),在当时的知识水平下,在《九章算术》中已经极大程度地用来构建和保证政策的正当性(Validity)与合理性(Rationality)。它在徭役分配等问题上体现了更强的“解决大问题、调配大量人力物资”的行政属性,这在工程量的规模、调派的人数、调配资源时的现实因素等诸多方面表现得尤为突出,非一般位阶的官吏所能涉及。我们称在早期中国数学发展中,以《九章算术》为代表的“管理数学”(Bureaucratic Mathematics)与《算数书》《数》体现的“日用算法”(Daily Arithmetic)是个新的视角。不单以问题的难易程度来区分,我们看到在这个新视角下的三种数学文献的区别显得更为清晰准确。


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