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求解椭圆型变分不等式离散问题的一类高效并行算法

来璐璐  
【摘要】:椭圆型变分不等式是一类重要的非线性问题,有非常广泛的实际应用和重要的研究价值.本文主要研究了第二类椭圆型变分不等式离散问题的求解,通过对求解多块优化问题的原始对偶不动点算法(PDFP)的研究,针对具体问题—简化摩擦问题,构造了并行算法.PDFP是求解多块优化问题的一类有效方法,对于具体的图像还原模型已经给出了多种并行算法,本文对其进行了拓展研究.要想利用相应的算法求解简化摩擦问题,就需要将离散问题描述为多块凸可分离优化问题.具体过程如下:将整个区域分为多个不重叠小区域,在每个小区域上利用有限元方法进行离散.利用小区域上刚度矩阵的对称半正定性,形式上获得其平方根,然后写成一个多块凸可分离优化问题,进而构造并行求解算法.在形成算法的最终执行格式时,利用一些巧妙的技巧避免了矩阵平方根的计算,从而大大节省了计算工作量,提高了运算效率.根据求解多块优化问题的PDFP的收敛性结果确定了参数的选择范围.通过具体的数值实验,说明了所提算法的计算效果,并与基于邻近算子的前向后向算子分裂算法(PFBS)相比较,发现该算法是高效可行的.


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