非对称Laplace分布噪声下的ARMA模型

【摘要】：本文对经典的时间序列分析相关理论的基础假设作出修改,以便时间序列模型可以在金融等其他领域更好地应用。经典的时间序列理论假设扰动项服从正态分布,本文给出了一种可以代替正态分布的尖峰厚尾的扰动项分布,非对称Laplace分布。我们给出了非对称Laplace分布的定义,并由此基础上求得了它的主要性质,并给出了产生服从非对称Laplace分布随机数的方法。接下来我们着眼于时间序列模型中最基础的ARMA模型,研究非对称Laplace分布噪声下的ARMA模型的性质。ARMA模型的Xt可以用扰动项的线性组合来表示,于是我们可以通过组合扰动项的特征函数来得到Xt的特征函数,再通过一些运算技巧将连乘变为连加,从而可以对特征函数使用傅里叶逆变换得到ARM A模型的边际分布的显式表达式。然后我们研究了非对称Laplace噪声下ARMA模型的预测能力,对Xn+1进行区间估计,给出了单侧置信上下限和最短长度双侧置信区间的上下限。接下来我们对ARMA模型拟合问题进行参数估计。采用条件极大似然估计的方法得到似然估计,然后对似然估计的最大化问题进行数值求解,并与随机模拟的结果进行对比验证。最后,我们选取中国股市最重要的三个指数的数据,分别用高斯噪声下的ARMA模型和非对称Laplace分布噪声下的ARMA模型来拟合,并使用赤池信息量准则来比较拟合的结果,发现非对称Laplace分布噪声下的ARMA模型的拟合效果要一致优于高斯噪声。本文给出了一个新的时间序列模型,并且这个模型在研究中国股市的时候比已有的同类模型更好。