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一阶半线性双曲组带强奇异初值的初边值问题

闵星  
【摘要】: 物理学或其它一些自然科学中出现的问题经常可用一阶非线性双曲型组来进行描述,例如弹性体的运动方程,空气动力学方程组等。在应用领域中,脉冲波或高频振荡波的性质可用一些具有奇性的波来进行描述,数学上有必要研究偏微分方程带强奇异初值的定解问题。而由于初始条件的奇异性,一般很难在经典解空间中讨论。 本文就带强奇异初值的一阶半线性双曲型方程组的初边值问题解的渐近性态进行讨论,考虑在有限时间内奇异的传播和反射,在对初值的奇异性和问题的非线性函数作一定的限制后,得到了解的渐近性满足非线性迭加原理,即:解的奇异部分按线性规律传播和反射,解的正则部分满足一非线性问题,但解的奇异部分出现在其非线性项中。


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