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薄板弯曲问题的集中质量非协调有限元模拟

张文娟  
【摘要】:板件是弹性工程结构中最常用的一种弹性构件,其振动分析在许多领域有重要应用,例如岩土工程、机械工程和航天工程等。本文在已有工作的基础上,讨论了求解Kirchhoff板振动问题的带有集中质量的M0rlev型非协调元方法。首先回顾了基于M0rlev元空间的半离散格式及其能量范数意义下的最优误差估计。然后利用中心差分格式离散时间方向的二阶导数,再利用适当的求积公式得到薄板弯曲问题的集中质量Morley元全离散格式。通过所用数值积分公式的误差估计和静态问题的误差估计技巧,得到了能量范数意义下的最优误差估计。因为使用了质量集中方法,使得Morley元方法形成的线性代数方程组容易求解,在保证误差精度的同时大大的节省了计算量。数值实验说明了质量集中Morlev元方法的有效性和可靠性。


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