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《上海交通大学》 2006年
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可分解可分组设计的嵌入

沈军  
【摘要】:设计的嵌入问题是组合设计理论中的一个基本而重要的问题,它不仅是设计递归构造的有力工具,而且本身也是组合设计理论中的重要研究对象。国内外许多学者在这方面做了很多重要的工作,并取得了很多漂亮的结果。本文主要研究区组长为3的均匀可分解可分组设计的嵌入问题,并完全解决了这个问题。 设v,λ为给定的正整数,K与M是给定的正整数集合。设(X,G,B)为有序三元组,其中X为v元点集。G构成X的一个划分,其元素称为组。B是由X的子集组成的多重集,其元素称为区组。若满足下述条件: 1)对任意B∈B,有|B|∈K, 2)对任意G∈G,有|G|∈M, 3)对任意B∈B,G∈G,有|B∩G|≤1, 4)X中任意两个属于不同组的点恰包含在λ个区组中,则称(X,G,B)为一个v阶λ重的可分组设计,记为GD(K,λ,M;v)。当λ=1时,简记为GD(K,M;v)。并且当K={k}或M={m}时,把{k)简记为k,{m}简记为m.称GD(k,λ,m;v)为均匀的。 设(X,G,B)为一个GD(K,λ,M;v),P(?)B。若P的元素构成X的一个划分,则称P为一个平行类。若B能划分成平行类,则称(X,G,B)为可分解的,记为RGD(K,λ,M;v)。容易得知,当K为单点集时,可分解可分组设计的组长是相等的,也即此设计是均匀的。 设(X,G,A)为一个RGD(K,λ,M;v),(Y,H,B)为一个RGD(K,λ,M:u),若X(?)Y,G(?)H,并且A中的任意一个平行类都包含在B的某个平行类中,则称(X,G,A)嵌入到(Y,H,B)中,或称(Y,H,B)包含(X,G,A)为子设计。 本文将研究K={3}时的可分解可分组设计的嵌入问题。当λ=1时这个问题的解决主要依赖于组长1,2,6,12这四种情形的解决,其中前
【学位授予单位】:上海交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O157.4

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